เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





คำติ-ชม
(ดูภาพขยาย...คลิกรูป)

ติวGMAT


พี่เปิด course GMAT 90 ข้อ trick เด็ด สำหรับสอนน้องที่ต้องการสอบได้คะแนนสูง เคยสอบได้คะแนน 44/60 ขึ้นไป หรือ เป็นเด็กหัวดี ก็มาเรียนได้เลยครับ สอบถาม Line : SmartMathsTutor
สอน 6 ชั่วโมงเท่านั้น (เลือกสอนเฉพาะข้อ trick เด็ด, ข้อที่คนส่วนใหญ่ทำไม่ได้ ฯลฯ)

พี่ทำโจทย์ไปแล้ว เฉพาะในหนังสือ GMAT Official Guide หลายปีรวมกัน (ไม่รวมสำนักพิมพ์อื่น, โจทย์บนเว็บไซต์ และ ในแอพที่ซื้อนะครับ) ไม่นับข้อซ้ำ มากกว่า 1,300 ข้อครับ


กำลังสอน GMAT course 90 ข้อ trick เด็ด...ให้น้องสองคน เรียนพร้อมกัน ทั้งสองคนเคยสอบได้ 46/60 และ 44/60
เรียนสนุกมาก get ขึ้นเยอะ ได้เทคนิคไป...ทำได้เร็วขึ้นมาก
ในเวลา 1 ชั่วโมงสอนได้ 15 - 20 ข้อ (สอนเฉพาะข้อยากนะ)
ลักษณะโจทย์ที่มีปัญหา คือ
(1) Prove Pattern,
(2) จับประเด็นปัญหา,
(3) ขุดสมการ,
(4) Backward Thinking,
และ ....... (5) ข้อหลอกให้งง

Absolute Value คือ อะไร และ วิธีแก้สมการของค่าสัมบรูณ์

3.4.1

ค่าสัมบรูณ์ (Absolute Value)

          ตัวเลขต่างๆ เช่น 1, 2, 5, 37.0, -9, 0, 243, 63.7, -19.4, 100  จะไม่มีความหมายอื่นใด  นอกจากบอกปริมาณว่า  "3 มากกว่า 2"  เป็นต้น  แต่ในชีวิตประจำวัน   เราใช้ตัวเลขเชื่อมโยงกับความหมายต่างๆบางอย่าง  เช่น 8.00 น. หมายความว่า เวลา 8 โมงเช้า, ปากการาคาด้ามละ 50 บาท เป็นต้น  ซึ่งสิ่งเหล่านี้เรียกว่า "ข้อมูล"  ข้อมูลเป็นมากกว่าตัวเลข   ข้อมูลบางประเภทมีความหมายทั้งในจำนวนลบ บวก และ ศูนย์  เช่น อุณหภูมิองศาเซลเซียส (degree Celsius, สัญลักษณ์ °C)  ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส  มีความหมายว่า   น้ำกลายเป็นน้ำแข็ง (คือ จุดเยือกแข็งของน้ำ) หรือ ในทางบัญชี   เช่น เราติดหนี้เพื่อนอยู่ 2 บาท แล้วเรายืมเงินเพื่อนคนนี้อีก 3 บาท เราจะเขียนว่า (-2) – 3 = -5 มีความหมายว่า เราติดหนี้เพื่อนอยู่ 5 บาท เป็นต้น

          แต่ข้อมูลบางประเภทไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ เป็นจำนวนศูนย์ หรือ บวกได้เท่านั้น เช่น น้ำหนัก ส่วนสูง ระยะทาง เวลา เป็นต้น เพราะคงไม่มีใครบอกว่า นาย ก. เดินทางได้ระยะทาง -10 ไมล์ หรือ น้ำหนักของนาย ข. เป็น -58 กิโลกรัม ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์จึงสร้างเครื่องหมาย Absolute value (ค่าสัมบรูณ์,) เพื่อแยกความแตกต่างของข้อมูลประเภทนี้ จากข้อมูลประเภทอื่น.....ว่า ต้องมีค่าเป็นศูนย์ หรือ บวกเท่านั้น จะเป็นค่าลบไม่ได้


          โดยทั่วไป ค่าสัมบรูณ์ (Absolute value) จะหมายถึง ระยะห่างระหว่างเลขนั้นกับศูนย์ หรือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับศูนย์ (The distance between a number and zero on the number line is called the absolute value of the number : The official guide for GMAT Quantitative review 2nd edition, 2009)


          ตัวอย่างเช่น 3 มีระยะห่างจากศูนย์ อยู่ 3 หน่วย
          และ -3 ก็มีระยะห่างจากศูนย์ อยู่ 3 หน่วย เช่นเดียวกัน
          ทางคณิตศาสตร์ ได้ให้ความหมายของค่าสัมบรูณ์ (Absolute value) ในรูปของฟังก์ชันไว้ดังนี้


-------------------------------------------------------------


วิธีแก้สมการของค่าสัมบรูณ์ (Absolute value)
          เรามาดูตัวอย่าง และ คำตอบที่ถูกต้อง ก่อนจะรู้วิธีแก้สมการ Absolute value เพื่อฝึกให้น้องๆคิดวิเคราะห์ หาวิธีการ และ สรุปผล


จากข้อสรุปนี้เราได้ว่า

-------------------------------------------------------------


วิธีแก้สมการ Absolute value 
มี 2 วิธี คือ วิธีบวก-ลบ และวิธียกกำลังสองทั้งสองข้าง
ตัวอย่างแรก 
วิธีบวก-ลบ
หรือ
 (อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------


(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------



(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------





หรือ

(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)

                    Note : ที่เราไม่นำ X2 + 41 = 0 มาคิด เพราะว่า ไม่มีค่า x ที่ยกกำลังสองแล้วบวกกับ 41 ได้เท่ากับศูนย์ เพราะ X2 มีค่าน้อยที่สุด คือ (02 = 0 ส่วน (-2)2 = +4)

                    สังเกต : ย้อนกลับไปดูที่วิธีบวก-ลบ (วิธีแรก) ในตัวอย่างที่สี่  ตรงรูปดาวสีบานเย็น  เราพบว่า  ถ้าแก้สมการนี้ ผลลัพธ์จะเหมือนกับวิธียกกำลังสองทั้งสองข้าง (วิธีที่สอง)  ตรงรูปดาวสีบานเย็น  คือ  (X+ 41) . (X- 9)  = 0  ซึ่งคือ  (X+ 41)  = 0  และ  (X- 9)  = 0  นั่นเอง.........นั่นหมายความว่า  คำตอบที่ได้จะเหมือนกันไม่ว่าจะแก้สมการด้วยวิธีใด  (คำตอบของทั้งสองวิธี จะต้องได้คำตอบเหมือนกัน)


ผู้เขียน : SmartMathsTutor (ติวเตอร์กิ๊ก)  (Update 13/ส.ค./56), (Update 21/พ.ย./56)