Absolute Value คือ อะไร และ วิธีแก้สมการของค่าสัมบรูณ์

3.4.1

ค่าสัมบรูณ์ (Absolute Value)

          ตัวเลขต่างๆ เช่น 1, 2, 5, 37.0, -9, 0, 243, 63.7, -19.4, 100  จะไม่มีความหมายอื่นใด  นอกจากบอกปริมาณว่า  "3 มากกว่า 2"  เป็นต้น  แต่ในชีวิตประจำวัน   เราใช้ตัวเลขเชื่อมโยงกับความหมายต่างๆบางอย่าง  เช่น 8.00 น. หมายความว่า เวลา 8 โมงเช้า, ปากการาคาด้ามละ 50 บาท เป็นต้น  ซึ่งสิ่งเหล่านี้เรียกว่า "ข้อมูล"  ข้อมูลเป็นมากกว่าตัวเลข   ข้อมูลบางประเภทมีความหมายทั้งในจำนวนลบ บวก และ ศูนย์  เช่น อุณหภูมิองศาเซลเซียส (degree Celsius, สัญลักษณ์ °C)  ตัวอย่างเช่น ที่อุณหภูมิ 0 องศาเซลเซียส  มีความหมายว่า   น้ำกลายเป็นน้ำแข็ง (คือ จุดเยือกแข็งของน้ำ) หรือ ในทางบัญชี   เช่น เราติดหนี้เพื่อนอยู่ 2 บาท แล้วเรายืมเงินเพื่อนคนนี้อีก 3 บาท เราจะเขียนว่า (-2) – 3 = -5 มีความหมายว่า เราติดหนี้เพื่อนอยู่ 5 บาท เป็นต้น

          แต่ข้อมูลบางประเภทไม่สามารถเป็นจำนวนลบได้ เป็นจำนวนศูนย์ หรือ บวกได้เท่านั้น เช่น น้ำหนัก ส่วนสูง ระยะทาง เวลา เป็นต้น เพราะคงไม่มีใครบอกว่า นาย ก. เดินทางได้ระยะทาง -10 ไมล์ หรือ น้ำหนักของนาย ข. เป็น -58 กิโลกรัม ดังนั้นนักวิทยาศาสตร์จึงสร้างเครื่องหมาย Absolute value (ค่าสัมบรูณ์,) เพื่อแยกความแตกต่างของข้อมูลประเภทนี้ จากข้อมูลประเภทอื่น.....ว่า ต้องมีค่าเป็นศูนย์ หรือ บวกเท่านั้น จะเป็นค่าลบไม่ได้

          โดยทั่วไป ค่าสัมบรูณ์ (Absolute value) จะหมายถึง ระยะห่างระหว่างเลขนั้นกับศูนย์ หรือ ผลต่างระหว่างจำนวนนั้นกับศูนย์ (The distance between a number and zero on the number line is called the absolute value of the number : The official guide for GMAT Quantitative review 2^nd edition, 2009)

          ตัวอย่างเช่น 3 มีระยะห่างจากศูนย์ อยู่ 3 หน่วย

          และ -3 ก็มีระยะห่างจากศูนย์ อยู่ 3 หน่วย เช่นเดียวกัน

          ทางคณิตศาสตร์ ได้ให้ความหมายของค่าสัมบรูณ์ (Absolute value) ในรูปของฟังก์ชันไว้ดังนี้

-------------------------------------------------------------

วิธีแก้สมการของค่าสัมบรูณ์ (Absolute value)

          เรามาดูตัวอย่าง และ คำตอบที่ถูกต้อง ก่อนจะรู้วิธีแก้สมการ Absolute value เพื่อฝึกให้น้องๆคิดวิเคราะห์ หาวิธีการ และ สรุปผล

จากข้อสรุปนี้เราได้ว่า

-------------------------------------------------------------

วิธีแก้สมการ Absolute value 
มี 2 วิธี คือ วิธีบวก-ลบ และวิธียกกำลังสองทั้งสองข้าง

ตัวอย่างแรก 

วิธีบวก-ลบ

หรือ

 (อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------

(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------

(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)
-------------------------------------------------------------

หรือ

(อย่าลืมตรวจคำตอบ ทบทวนให้เข้าใจดียิ่งขึ้น)

                    Note : ที่เราไม่นำ X² + 41 = 0 มาคิด เพราะว่า ไม่มีค่า x ที่ยกกำลังสองแล้วบวกกับ 41 ได้เท่ากับศูนย์ เพราะ X² มีค่าน้อยที่สุด คือ 0  (0² = 0 ส่วน (-2)² = +4)

                    สังเกต : ย้อนกลับไปดูที่วิธีบวก-ลบ (วิธีแรก) ในตัวอย่างที่สี่  ตรงรูปดาวสีบานเย็น  เราพบว่า  ถ้าแก้สมการนี้ ผลลัพธ์จะเหมือนกับวิธียกกำลังสองทั้งสองข้าง (วิธีที่สอง)  ตรงรูปดาวสีบานเย็น  คือ  (X² + 41) . (X² - 9)  = 0  ซึ่งคือ  (X² + 41)  = 0  และ  (X² - 9)  = 0  นั่นเอง.........นั่นหมายความว่า  คำตอบที่ได้จะเหมือนกันไม่ว่าจะแก้สมการด้วยวิธีใด  (คำตอบของทั้งสองวิธี จะต้องได้คำตอบเหมือนกัน)

ผู้เขียน : SmartMathsTutor (ติวเตอร์กิ๊ก)  (Update 13/ส.ค./56), (Update 21/พ.ย./56)