เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

วิธีการหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. (GCD และ LCM, Greatest common divisor and Least common multiple)

3.5.1

G.C.D. (Greatest common divisor) 
And
L.C.M. 
(Least common multiple)
ห.ร.ม. และ ค.ร.น.
          1. ห.ร.ม. (ตัวหารร่วมมาก) คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด ซึ่งหารเลขในกลุ่มนั้นทั้งหมดได้ลงตัว ( "กลุ่ม" หมายถึง เลขตั้งแต่ 2 จำนวนขึ้นไป) หรืออาจกล่าวได้ว่า ห.ร.ม. คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุด ที่เป็นตัวประกอบร่วมของจำนวนเหล่านั้น
          2. ค.ร.น. (ตัวคูณร่วมน้อย) คือ จำนวนเต็มที่มีค่าน้อยที่สุด ซึ่งเลขในกลุ่มนั้นทั้งหมดหารมันลงตัว 
          เช่น ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 18 กับ 45 เขียนให้เข้าใจอย่างมีจินตนาการได้ง่ายๆ 3 แบบ (Model) ดังต่อไปนี้



          จากประสบการณ์ทำโจทย์ของพี่ พบว่า ถ้าเข้าใจ Concept อย่างมีจินตนาการใน g.c.d. และ l.c.m. ทั้ง 3 แบบนี้ จะสามารถตอบข้อสอบโจทย์ GMAT ระดับ Hard - Very Hard ได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องอย่างแน่นอน

วิธีหา ห.ร.ม. และ ค.ร.น. มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ คือ
     1. วิธีแยกตัวประกอบ
                     18 = 2 * 3 * 3
                     45 = 3 * 3 * 5
                     ตัวประกอบร่วม คือ 
3 และ 3
         ดังนั้น ห.ร.ม. คือ (3 * 3)
= 9
           ส่วน ค.ร.น. คือ (3 * 3 * 2 * 5) = 90
                       หรือ คือ (ห.ร.ม. * 2 * 5)
= 90
     2. วิธีตั้งหาร

     เนื่องจากวิธีตั้งหาร เป็นการแยกตัวประกอบอยู่แล้ว
          เพราะฉะนั้น เราพบว่า 18 กับ 45 ทั้งสองตัวนี้ถูก 3 หารลงตัวได้เท่ากับ 6 กับ 15   และทั้งสองตัวนี้ก็ถูก 3 หารลงตัวอีกครั้งเช่นกัน ดังนั้นตัวหารที่มากที่สุด (ห.ร.ม.) จึงคือ 3 * 3 = 9
          และ ค.ร.น. คือ ตัวเลขที่อยู่ด้านนอกทั้งหมดคูณกัน (เพราะวิธีตั้งหาร คือ การแยกตัวประกอบ) นั่นคือ 3 * 3 * 2 * 5 = 90 หรือกล่าวได้ว่า ค.ร.น. เท่ากับ ห.ร.ม. คูณด้วยตัวที่เหลือนั่นเอง ดังเช่น 9 * 2 * 5 = 90

สรุป Concept ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ได้ดังนี้

ตัวอย่างที่ยกมา คือ 18 และ 45
(ห.ร.ม.) เราพบว่า  18  หารด้วย  9 (คือ ห.ร.ม.)  ได้ลงตัว  และ  45  หารด้วย  9  ได้ลงตัว 
(ค.ร.น.) เราพบว่า  90 (คือ ค.ร.น.)  หารด้วย  18  ได้ลงตัว  และ  90  หารด้วย  45  ได้ลงตัว

ข้อสังเกต (สำคัญ)
          1. สำหรับเลข 2 จำนวนใดๆ เราพบว่า หากนำห.ร.ม. คูณกับ ค.ร.น. จะเท่ากับผลคูณของเลขสองจำนวนนั้นนั่นเอง (ห.ร.ม. คูณ ค.ร.น. มีค่าเท่ากับผลคูณของจำนวนทั้งสอง)
                      เช่น 18 * 45 = 9 * 90
                                 a * b = gcd * lcm
เพราะ  (2*3*3) * (3*3*5) = (3*3) * (3*3*2*5) <==> สังเกต เมื่อนำเลขแต่ละตัวมาแยกตัวประกอบ จะได้ผลลัพธ์เหมือนกัน คือ มีเลข 2 อยู่ 1 ตัว, เลข 3 อยู่ 4 ตัว และ เลข 5 อยู่ 1 ตัว
          2. เรื่องเศษส่วน สำหรับการทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (มีค่าตัวเลขต่ำสุด)   เราทำได้โดยนำ ห.ร.ม. ของทั้งเศษและส่วน มาตัดทอน (หาร) ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้  เช่น  12/16  เราพบว่า ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4 ดังนั้นเศษส่วนอย่างต่ำของ  12/16  คือ  3/4
          3. (ควรรู้) ห.ร.ม. ของจำนวนเฉพาะทุกตัว เท่ากับ 1 เสมอ เช่น ห.ร.ม. ของ 3, 5 และ 7  เท่ากับ  1 เท่านั้น ส่วน ค.ร.น. คือ 3 * 5 * 7  = 105
หนังสืออ้างอิง
     1. หนังสือคณิตคิดสนุก เขียนโดย ธิดาสิริ ภัทรากาญจน์
     2. เลขสนุก : สนุกกับตัวเลข เขียนโดย ศกุนตลา เทวี
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (กิ๊ก) (Update 17/06/56)


 File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่


COMMENT จากน้องๆ มัธยม


-------------------------------------------
G.C.D. และ L.C.M. นั้น…..เข้าใจได้ง่ายๆ (GMAT อยู่ในส่วน Number property)
แต่พอเป็นโจทย์ GMAT ทำไม....ไม่ง่ายเลยสักนิด และคนส่วนใหญ่.....ทำกันไม่ได้เลย.....
ซึ่งโจทย์ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ใน GMAT
เน้นวิธีคิดแบบ Concept using, Proof Pattern 
และ ความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา
ถ้าเข้าใจ.....จริงๆ  แม้ในโจทย์ระดับ Very Hard.....ก็ทำได้เสมอ
-------------------------------------------

No comments:

Post a Comment