สมการ คำตอบของระบบสมการ (Equations), ระบบสมการทั้งหมดในโลก...มีกี่คำตอบ, Equations : หลักสำคัญ เรื่อง Equations : ระบบสมการ

3.6.1
หลักสำคัญ เรื่อง Equations
คำตอบของระบบสมการในโลกนี้ มี 3 แบบ คือ

     แบบที่ 1. ถ้า “จำนวนตัวแปร น้อยกว่าหรือเท่ากับ จำนวนสมการ” ระบบสมการนั้น จะมีคำตอบเป็นจำนวนจำกัด (Defined Solutions) เช่น

          ก. หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร คำตอบ มี 1 คำตอบ
                    ก.1  X + 5 = 8                                    
                           คำตอบ คือ X = 3
                    ก.2  2X + 3X = 10                              
                           คำตอบ คือ X = 2

          ข. หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร แต่มีหลายคำตอบ
                    ข.1  X² – X – 6 = 0        
                           แยก Factor ได้เป็น (X – 3) * (X + 2) = 0
                                    คำตอบ คือ X  = +3, -2                      (มี 2 คำตอบ)
                    ข.2  X⁴ – 13X² + 36 = 0             
                           แยก Factor ได้เป็น (X² – 4) * (X² – 9) = 0
                                                      (X² – 2²) * (X² – 3²) = 0
                               (X – 2) * (X + 2) * (X – 3) * (X + 3) = 0
                                    คำตอบ คือ X  = +2, -2, +3, -3          (มี 4 คำตอบ)

          ค. สองสมการ สองตัวแปร คำตอบมี 1 คำตอบ
                           X + Y = 5         ……เป็นสมการที่ 1
                           X – Y = 1         ……เป็นสมการที่ 2

          สมการลักษณะนี้เรียกว่า  “ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร” หรือ  “Solving Two Linear Equations with Two Unknowns”  (อ่านวิธีแก้สมการประเภทนี้ได้ที่นี่) 

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

     แบบที่ 2. ถ้า “จำนวนตัวแปร มากกว่า จำนวนสมการ” ระบบสมการนั้น จะมีคำตอบนับไม่ถ้วน คำตอบมีมากมายหลายคำตอบ (Many Solutions) เช่น

          ก.1  X + Y = 5                   (มีสองตัวแปร หนึ่งสมการ)
                 คำตอบ คือ คู่ลำดับ (x, y) = (0, 5), (1, 4), (0, 5), (-1, 6), (9, -4) ฯลฯ

          ก.2  2X  = 5Y                  
                 คำตอบ คือ คู่ลำดับ (x, y) = (5, 2), (-5, -2), (0.5, 0.2), (3/2, 3/5) ฯลฯ

          ข.1  X + Y + Z = 3             (มีสามตัวแปร สองสมการ)
                  X + Y - Z = 1

          ข.2  X + Y = 5         …….. เป็นสมการที่ 1
             2X + 2Y = 10        …….. เป็นสมการที่ 2

                ข้อสังเกต ในข้อ ข.2 นี้ ดูเหมือนจะอยู่ในระบบสองสมการ สองตัวแปร แต่ความจริงแล้วสมการทั้งสองนี้เหมือนกัน  ซึ่งเราต้องเข้าใจให้ถูกว่า   แท้จริง.....มันเป็น "หนึ่งสมการ สองตัวแปร ดังนั้นคำตอบของข้อ ข.2 นี้จึงมีหลายคำตอบ"

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

     แบบที่ 3. ระบบสมการที่ไม่มีคำตอบ ได้แก่ สมการที่ไม่เป็นจริง สมการที่เป็นไปไม่ได้ สมการที่ไม่มีคำตอบ (No Solution) และ สมการที่หาค่าไม่ได้ (Error) เช่น

          ก.  X² + 4 = 0
               แก้สมการได้เป็น X² =  - 4
                                   เป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ

          ข.  X⁰ = 0
                                   เป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ เพราะ 0⁰ = Error

          ค.   X + Y = 5         …….. เป็นสมการที่ 1
                 X + Y = 0         …….. เป็นสมการที่ 2
                ระบบสมการนี้ไม่เป็นจริง เป็นไปไม่ได้ หาคำตอบไม่ได้ จึงเป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

หนังสืออ้างอิง
     1. เก่งคิด คณิตศาสตร์ ผู้แต่ง ดร. อนุชิต ล้ำยอดมรรคผล ISBN : 978-974-9687-68-0

ผู้เขียน : SmartMathsTutor (update 22/06/54)

File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่

COMMENT จากน้องๆ มัธยม