เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

สมการ คำตอบของระบบสมการ (Equations), ระบบสมการทั้งหมดในโลก...มีกี่คำตอบ, Equations : หลักสำคัญ เรื่อง Equations : ระบบสมการ

3.6.1
หลักสำคัญ เรื่อง Equations
คำตอบของระบบสมการในโลกนี้ มี 3 แบบ คือ

     แบบที่ 1. ถ้า จำนวนตัวแปร น้อยกว่าหรือเท่ากับ จำนวนสมการ ระบบสมการนั้น จะมีคำตอบเป็นจำนวนจำกัด (Defined Solutions) เช่น

          ก. หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร คำตอบ มี 1 คำตอบ
                    ก.1  X + 5 = 8                                    
                           คำตอบ คือ X = 3
    
               .2  2X + 3X = 10                              
                           คำตอบ คือ X = 2

          ข. หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร แต่มีหลายคำตอบ
    
               .1  X2 – X – 6 = 0        
                           แยก Factor ได้เป็น (X – 3) * (X + 2) = 0
                                   
คำตอบ คือ X  = +3, -2                      (มี 2 คำตอบ)
                    ข.2  X4 – 13X2 + 36 = 0             
                           แยก Factor ได้เป็น (X24) * (X29) = 0
                                                      (X222) * (X232) = 0
                               (X – 2) * (X + 2) * (X – 3) * (X + 3) = 0
                                    คำตอบ คือ X  = +2, -2, +3, -3          (มี 4 คำตอบ)

          ค. สองสมการ สองตัวแปร คำตอบมี 1 คำตอบ
                           X + Y = 5         ……เป็นสมการที่ 1
                           X – Y = 1         ……เป็นสมการที่ 2

          สมการลักษณะนี้เรียกว่า  ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร หรือ  Solving Two Linear Equations with Two Unknowns  (อ่านวิธีแก้สมการประเภทนี้ได้ที่นี่) 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

     แบบที่ 2. ถ้า จำนวนตัวแปร มากกว่า จำนวนสมการ ระบบสมการนั้น จะมีคำตอบนับไม่ถ้วน คำตอบมีมากมายหลายคำตอบ (Many Solutions) เช่น

          .1  X + Y = 5                   (มีสองตัวแปร หนึ่งสมการ)
                 คำตอบ คือ คู่ลำดับ (x, y) = (0, 5), (1, 4), (0, 5), (-1, 6), (9, -4) ฯลฯ

          ก.2  2X  = 5Y                  
                 คำตอบ คือ คู่ลำดับ (x, y) = (5, 2), (-5, -2), (0.5, 0.2), (3/2, 3/5) ฯลฯ

          .1  X + Y + Z = 3             (มีสามตัวแปร สองสมการ)
                  X + Y - Z = 1

 
        .2  X + Y = 5         …….. เป็นสมการที่ 1
             2X + 2Y = 10        …….. เป็นสมการที่ 2

                ข้อสังเกต ในข้อ ข.2 นี้ ดูเหมือนจะอยู่ในระบบสองสมการ สองตัวแปร แต่ความจริงแล้วสมการทั้งสองนี้เหมือนกัน  ซึ่งเราต้องเข้าใจให้ถูกว่า   แท้จริง.....มันเป็น "หนึ่งสมการ สองตัวแปร ดังนั้นคำตอบของข้อ ข.2 นี้จึงมีหลายคำตอบ"
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

     แบบที่ 3. ระบบสมการที่ไม่มีคำตอบ ได้แก่ สมการที่ไม่เป็นจริง สมการที่เป็นไปไม่ได้ สมการที่ไม่มีคำตอบ (No Solution) และ สมการที่หาค่าไม่ได้ (Error) เช่น

          ก.  X2 + 4 = 0
               แก้สมการได้เป็น X2 =  - 4
                 
                 เป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ

    
     .  X0 = 0
                  
                เป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ เพราะ 00 = Error

    
     .   X + Y = 5         …….. เป็นสมการที่ 1
                 X + Y = 0         …….. เป็นสมการที่ 2
                ระบบสมการนี้ไม่เป็นจริง เป็นไปไม่ได้ หาคำตอบไม่ได้ จึงเป็นสมการที่ไม่มีคำตอบ
---------------------------------------------------------------------------------------------------------

หนังสืออ้างอิง
     1. เก่งคิด คณิตศาสตร์ ผู้แต่ง ดร. อนุชิต ล้ำยอดมรรคผล ISBN : 978-974-9687-68-0

ผู้เขียน : SmartMathsTutor (update 22/06/54)

File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่

COMMENT จากน้องๆ มัธยม

No comments:

Post a Comment