ฟังก์ชันลอการิทึม : Logarithmic Functions : สูตร และ ความเข้าใจเชิงลึก, เทคนิควิธีสอนคณิตศาสตร์

SmartMathsTutor – ลอการิทึม

3.11.2

ฟังก์ชันลอการิทึม 
Logarithmic Functions

คุณสมบัติของฟังก์ชัน Logarithm

          หากพูดถึงการบวกเลขจำนวนมาก  เช่น  358,125  +  9,741,056  ใครๆก็สามารถคิดได้อย่างรวดเร็วโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข   และ  ถ้าต้องการคูณเลขจำนวนมาก  เช่น  10,000 * 200,000 นี้.....ก็ทำได้ไม่ยากเช่นกัน  แต่หากเป็นการหาผลคูณของ  358,125 * 9,741,056  โดยไม่มีเครื่องคิดเลขใช้ล่ะ  นักคณิตศาสตร์สมัยนั้นจึงตั้งปัญหาว่า......ทำอย่างไร  จะหาผลคูณได้เร็ว  จึงคิดว่า  หากเปลี่ยนการคูณเลข 2 ตัว (ดังตัวอย่าง 358,125 * 9,741,056 นี้) เป็นการบวก  โดยอาศัยคุณสมบัติของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล (สูตรเลขยกกำลัง สูตรที่ 1, สูตรการคูณเลขยกกำลัง ที่นำเลขชี้กำลังมาบวกกันได้  เมื่อเลขฐานเหมือนกัน  เช่น  2³ * 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸ )   ก็จะช่วยให้คิดได้เร็วขึ้น  ซึ่งผลลัพธ์ที่ได้จะเป็นค่าประมาณของผลคูณ (Product) นี้นั่นเอง 

          วิธีการ  คือ  นำเลข  2  ตัวนี้มาใส่  log  (take log ฐานเดียวกัน) แล้วนำมาบวกกัน  ได้ผลลัพธ์เท่าไร  จึงเปิดตาราง  anti-log  แปลงค่ากลับไป  โดยตาราง anti-log นี้  นักคณิตศาสตร์ช่วยกันคำนวณเขียนขึ้นมา

         






           พูดง่ายๆ คือ เราแปลงเลข 2 และ 5 ให้อยู่ในรูป log  ฐานเดียวกัน (ในที่นี้ใช้  Log ฐาน  10  เพื่อให้ง่ายต่อการตรวจสอบผ่านเครื่องคิดเลข).....แล้วจึงทำการบวก.....ได้ผลบวกเท่าไร  ให้แปลงกลับ (anti-log) ก็จะได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกับการคูณ

           หรือ  เราจะแปลงเลข  2  และ  5  ให้อยู่ใน  log  ฐาน  2  ก็ได้ผลลัพธ์เช่นเดียวกัน

          
            








          แน่นอน......กราฟของฟังก์ชัน  หรือ  สมการ   logarithm  ต้องเป็นเส้นโค้ง   เพราะกราฟของสมการจะเป็นเส้นตรงในกรณีที่ตัวแปรทุกตัวยกกำลัง  1  กรณีเดียวเท่านั้น  เช่น   y  =  2x  + 5  (ตัวแปร  x  และ  y  ยกกำลัง  1  ทั้งคู่)......สมการอื่นนอกนั้นเป็นกราฟเส้นโค้งทั้งหมด

น้องๆลองฝึกสร้างกราฟด้วยเลข log ฐานอื่นๆ เช่น ฐาน 3, 4, 5, 8, 10, 100 ฯลฯ
เพื่อความเข้าใจยิ่งขึ้นด้วยนะครับ 

วิธีสร้างกราฟผ่านโปรแกรม Microsoft Excel

------------------------------------------------------------------------------------------

ฟังก์ชันลอการิทึม ทำความเข้าใจเพิ่ม

Logarithmic Functions

คุณสมบัติของฟังก์ชัน Logarithm

จะเห็นได้ว่า  ผลลัพธ์ที่ได้เท่ากันทั้งสองวิธี

-------------------------------------------------------

เทคนิคการสอน

ให้ที่มาของทฤษฏี และ อธิบายสูตรรอบด้าน 360 องศา เพื่อให้ผู้เรียนเข้าใจอย่างมีจินตนาการ
-------------------------------------------------------