สมการ วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

3.6.2
วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร
Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

การแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ ดังนี้คือ
     1 .วิธี จัดเทอม (Express in term) และวิธีจัดเทอมประยุกต์
     2. วิธี กำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating)

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 1 วิธีจัด Term (Express in term)
     1.1 เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (จัด Term)
     เช่น                                  X + Y = 5                   .................สมการที่ (1)
                   เขียนได้เป็น              X = 5 – Y            ..................สมการที่ (3)

     1.2 แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1.1 ในสมการที่ไม่ใช่สมการเดิม
     จากโจทย์ คือการนำค่า X จากสมการที่ (3) แทนลงไปในสมการที่ (2)
                                              X – Y = 1                 …….......สมการที่ (2)
              แทนค่าเป็น     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
          สังเกตว่า เมื่อแทนค่าแล้ว จะได้สมการใหม่เป็น หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร ดังนั้นเมื่อจำนวนตัวแปร เท่ากับ จำนวนสมการ เราจึงแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวเดียวนั้นได้ 

     1.3 แก้สมการที่ได้จากข้อ 1.2 
                                     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
                                             5 – 2Y = 1
                                                 -2Y = 5 – 1
                                                 -2Y = -4
                                                    Y = 2

     1.4 นำค่าที่ได้จากการแก้สมการข้อ 1.3 ไปแทนค่าตัวแปรในสมการใดก็ได้ [สมการที่ (1) หรือ สมการที่ (2) ก็ได้] เพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ
          ในที่นี้แทนค่า Y = 2 ลงในสมการที่ (2)              
                                             X – Y = 1                   …….......สมการที่ (2)
                                             X – 2  = 1
                                                   X  = 2 + 1
                                                  X  = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

และ

          วิธีจัดเทอมประยุกต์ (เป็นเทคนิคประยุกต์จากวิธีจัดเทอม)
          คือ เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ
                         X + Y = 5      ...เป็นสมการที่ (1) ==> X = 5 – Y
                         X – Y = 1      ...เป็นสมการที่ (2) ==> X = 1 + Y
                    จับ X ของสมการที่ (1) เท่ากับ X ของสมการที่ (2) จะได้ว่า
                                                       5 – Y = 1 + Y
                                                        5 – 1 = Y + Y
                                                              4 = 2Y
                                                              Y = 2
          นำค่า Y = 2 แทนค่าลงในสมการที่ (1)  จะได้     X + 2 = 5     
                                                                                            X = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 2 วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating) วิธีนี้ใช้เพื่อกำจัดตัวแปรที่เหมือนกันตัวใดตัวหนึ่งออกก่อน ซึ่งตัวแปรนั้นต้องมีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรเท่ากันด้วย

     เราจะกำจัดตัวแปร X ให้หมดไป โดยนำสมการที่ (1) ลบ สมการที่ (2)
                          X    +      Y          = 5            …….......เป็นสมการที่ (1)
                          X    –      Y          = 1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) – (2) จะได้ว่า
                   (X – X) + (Y – (-Y))  = 5 – 1                   (เขียนวงเว็บ เพื่อป้องกันความสับสน)
                                          2Y       = 4
                                                Y   = 2

     นำผลลัพธ์ที่ได้ Y = 2 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่แทนค่าลงไปในสมการที่ (1)
                                           X + Y = 5            …….......สมการที่ (1)
                               ได้ว่า     X + 2 = 5
                                                   X = 5 – 2
                                                       = 3
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

     หรือนำสมการที่ (1) บวก สมการที่ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร Y ให้หมดไป........ก็ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
                          X     +        Y        =   5            …….......เป็นสมการที่ (1)
                          X     –        Y        =   1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) + (2) จะได้ว่า
                   (X + X)  +  (Y +(-Y))  =  5 + 1
                                                2X   =  6
                                                  X   =  3

     นำผลลัพธ์ที่ได้ X = 3 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่ให้แทนค่าลงไปในสมการที่ (2)
                                             X – Y = 1                   …….เป็นสมการที่ (2)
                                              3 – Y = 1
                                                    Y = 2
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ X = 3, Y = 2

ข้อสรุป, ข้อสังเกต
     ไม่ว่าเราจะใช้วิธีใดในทั้งสองวิธีนี้ (วิธีจัดเทอม, วิธีจัดเทอมประยุกต์ หรือ วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป) คำตอบที่ได้ต้องเหมือนกัน

---------------------------------------------------------------------------------------------------------

ผู้เขียน : SmartMathsTutor (Update 22/06/54)

File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่

--------------------------------------------------------------------------------------------------------- COMMENT