เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





คำติ-ชม
(ดูภาพขยาย...คลิกรูป)

ติวGMAT


พี่เปิด course GMAT 90 ข้อ trick เด็ด สำหรับสอนน้องที่ต้องการสอบได้คะแนนสูง เคยสอบได้คะแนน 44/60 ขึ้นไป หรือ เป็นเด็กหัวดี ก็มาเรียนได้เลยครับ สอบถาม Line : SmartMathsTutor
สอน 6 ชั่วโมงเท่านั้น (เลือกสอนเฉพาะข้อ trick เด็ด, ข้อที่คนส่วนใหญ่ทำไม่ได้ ฯลฯ)

พี่ทำโจทย์ไปแล้ว เฉพาะในหนังสือ GMAT Official Guide หลายปีรวมกัน (ไม่รวมสำนักพิมพ์อื่น, โจทย์บนเว็บไซต์ และ ในแอพที่ซื้อนะครับ) ไม่นับข้อซ้ำ มากกว่า 1,300 ข้อครับ


กำลังสอน GMAT course 90 ข้อ trick เด็ด...ให้น้องสองคน เรียนพร้อมกัน ทั้งสองคนเคยสอบได้ 46/60 และ 44/60
เรียนสนุกมาก get ขึ้นเยอะ ได้เทคนิคไป...ทำได้เร็วขึ้นมาก
ในเวลา 1 ชั่วโมงสอนได้ 15 - 20 ข้อ (สอนเฉพาะข้อยากนะ)
ลักษณะโจทย์ที่มีปัญหา คือ
(1) Prove Pattern,
(2) จับประเด็นปัญหา,
(3) ขุดสมการ,
(4) Backward Thinking,
และ ....... (5) ข้อหลอกให้งง

สมการ วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

3.6.2
วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร
Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

การแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ ดังนี้คือ
     1 .
วิธี จัดเทอม (Express in term) และวิธีจัดเทอมประยุกต์
     2. วิธี กำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating)

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 1 วิธีจัด Term (Express in term)
     1.1 เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (จัด Term)
     เช่น
                                  X + Y = 5                   .................
สมการที่ (1)
                   เขียนได้เป็น              X = 5 – Y            ..................สมการที่ (3)

     1.2 แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1.1 ในสมการที่ไม่ใช่สมการเดิม
     จากโจทย์ คือการนำค่า X จากสมการที่ (3) แทนลงไปในสมการที่ (2)
                                              X – Y = 1                 …….......
สมการที่ (2)
              แทนค่าเป็น
     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
         
สังเกตว่า เมื่อแทนค่าแล้ว จะได้สมการใหม่เป็น หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร ดังนั้นเมื่อจำนวนตัวแปร เท่ากับ จำนวนสมการ เราจึงแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวเดียวนั้นได้ 

     1.3 แก้สมการที่ได้จากข้อ 1.2 
                                     (5 – Y) – Y = 1                 …….......
สมการที่ (4)
                                             52Y = 1
                                                 -2Y = 5 – 1
                                                 -2Y = -4
                                                    Y = 2


     1.4 นำค่าที่ได้จากการแก้สมการข้อ 1.3 ไปแทนค่าตัวแปรในสมการใดก็ได้ [สมการที่ (1) หรือ สมการที่ (2) ก็ได้] เพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ
          ในที่นี้แทนค่า
Y = 2 ลงในสมการที่ (2)              
                                             X – Y = 1                   …….......
สมการที่ (2)
                                             X – 2  = 1
                                                   X  = 2 + 1
                                                  X  = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ
 
X = 3, Y = 2

และ
          วิธีจัดเทอมประยุกต์ (เป็นเทคนิคประยุกต์จากวิธีจัดเทอม)
          คือ เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ
                         X + Y = 5      ...เป็น
สมการที่ (1) ==> X = 5 – Y
                         X – Y = 1      ...เป็น
สมการที่ (2) ==> X = 1 + Y
                    จับ X ของสมการที่ (1) เท่ากับ X ของสมการที่ (2) จะได้ว่า
                                                       5 – Y = 1 + Y
                                                        5 – 1 = Y + Y
                                                              4 = 2Y
                                                              Y = 2
          นำค่า
Y = 2 แทนค่าลงในสมการที่ (1)  จะได้     X + 2 = 5     
                                                                                            X = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ
 
X = 3, Y = 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------


โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 2 วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating) วิธีนี้ใช้เพื่อกำจัดตัวแปรที่เหมือนกันตัวใดตัวหนึ่งออกก่อน ซึ่งตัวแปรนั้นต้องมีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรเท่ากันด้วย

     เราจะกำจัดตัวแปร
X ให้หมดไป โดยนำสมการที่ (1) ลบ สมการที่ (2)
                          X    +      Y          = 5            …….......เป็น
สมการที่ (1)
                          X    –      Y          = 1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1)
– (2) จะได้ว่า
                   (X – X) + (Y – (-Y))  = 5 – 1                   (เขียนวงเว็บ เพื่อป้องกันความสับสน)
                                          2Y       = 4
                                                Y   = 2


     นำผลลัพธ์ที่ได้ Y = 2 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่แทนค่าลงไปในสมการที่ (1)
                                           X + Y = 5            …….......
สมการที่ (1)
                               ได้ว่า     X + 2 = 5
                                                   X = 5 – 2
                                                       = 3
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ 
X = 3, Y = 2

     หรือ
นำสมการที่ (1) บวก สมการที่ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร Y ให้หมดไป........ก็ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
                          X     +        Y        =   5            …….......เป็น
สมการที่ (1)
                          X     –        Y        =   1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) + (2) จะได้ว่า
                   (X + X)  +  (Y +(-Y))  =  5 + 1
                                                2X   =  6
                                                  X   =  3


     นำผลลัพธ์ที่ได้ X = 3 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่ให้แทนค่าลงไปในสมการที่ (2)
                                             X – Y = 1                   …….เป็น
สมการที่ (2)
                                              3 – Y = 1
                                                    Y = 2
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ 
X = 3, Y = 2

ข้อสรุป, ข้อสังเกต
     ไม่ว่าเราจะใช้วิธีใดในทั้งสองวิธีนี้ (วิธีจัดเทอม, วิธีจัดเทอมประยุกต์ หรือ วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป) คำตอบที่ได้ต้องเหมือนกัน
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (Update 22/06/54)


File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
COMMENT