เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

สมการ วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, ระบบสมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร, Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

3.6.2
วิธีแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร
Solving Two Linear Equations with Two Unknowns

การแก้สมการเชิงเส้นสองสมการ สองตัวแปร มีอยู่ 2 วิธีใหญ่ๆ ดังนี้คือ
     1 .
วิธี จัดเทอม (Express in term) และวิธีจัดเทอมประยุกต์
     2. วิธี กำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating)

โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 1 วิธีจัด Term (Express in term)
     1.1 เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่ง (จัด Term)
     เช่น
                                  X + Y = 5                   .................
สมการที่ (1)
                   เขียนได้เป็น              X = 5 – Y            ..................สมการที่ (3)

     1.2 แทนค่าตัวแปรที่ได้จากข้อ 1.1 ในสมการที่ไม่ใช่สมการเดิม
     จากโจทย์ คือการนำค่า X จากสมการที่ (3) แทนลงไปในสมการที่ (2)
                                              X – Y = 1                 …….......
สมการที่ (2)
              แทนค่าเป็น
     (5 – Y) – Y = 1                 …….......สมการที่ (4)
         
สังเกตว่า เมื่อแทนค่าแล้ว จะได้สมการใหม่เป็น หนึ่งสมการ หนึ่งตัวแปร ดังนั้นเมื่อจำนวนตัวแปร เท่ากับ จำนวนสมการ เราจึงแก้สมการหาค่าตัวแปรตัวเดียวนั้นได้ 

     1.3 แก้สมการที่ได้จากข้อ 1.2 
                                     (5 – Y) – Y = 1                 …….......
สมการที่ (4)
                                             52Y = 1
                                                 -2Y = 5 – 1
                                                 -2Y = -4
                                                    Y = 2


     1.4 นำค่าที่ได้จากการแก้สมการข้อ 1.3 ไปแทนค่าตัวแปรในสมการใดก็ได้ [สมการที่ (1) หรือ สมการที่ (2) ก็ได้] เพื่อหาค่าตัวแปรที่เหลือ
          ในที่นี้แทนค่า
Y = 2 ลงในสมการที่ (2)              
                                             X – Y = 1                   …….......
สมการที่ (2)
                                             X – 2  = 1
                                                   X  = 2 + 1
                                                  X  = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ
 
X = 3, Y = 2

และ
          วิธีจัดเทอมประยุกต์ (เป็นเทคนิคประยุกต์จากวิธีจัดเทอม)
          คือ เขียนตัวแปรหนึ่งให้อยู่ในรูปของตัวแปรอีกตัวหนึ่งทั้งสองสมการ
                         X + Y = 5      ...เป็น
สมการที่ (1) ==> X = 5 – Y
                         X – Y = 1      ...เป็น
สมการที่ (2) ==> X = 1 + Y
                    จับ X ของสมการที่ (1) เท่ากับ X ของสมการที่ (2) จะได้ว่า
                                                       5 – Y = 1 + Y
                                                        5 – 1 = Y + Y
                                                              4 = 2Y
                                                              Y = 2
          นำค่า
Y = 2 แทนค่าลงในสมการที่ (1)  จะได้     X + 2 = 5     
                                                                                            X = 3
          ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ
 
X = 3, Y = 2
---------------------------------------------------------------------------------------------------------


โจทย์
            X + Y = 5            ………….......เป็นสมการที่ (1)
            X – Y = 1            ……...............เป็นสมการที่ (2)

     วิธีที่ 2 วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป (Eliminating) วิธีนี้ใช้เพื่อกำจัดตัวแปรที่เหมือนกันตัวใดตัวหนึ่งออกก่อน ซึ่งตัวแปรนั้นต้องมีสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปรเท่ากันด้วย

     เราจะกำจัดตัวแปร
X ให้หมดไป โดยนำสมการที่ (1) ลบ สมการที่ (2)
                          X    +      Y          = 5            …….......เป็น
สมการที่ (1)
                          X    –      Y          = 1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1)
– (2) จะได้ว่า
                   (X – X) + (Y – (-Y))  = 5 – 1                   (เขียนวงเว็บ เพื่อป้องกันความสับสน)
                                          2Y       = 4
                                                Y   = 2


     นำผลลัพธ์ที่ได้ Y = 2 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่แทนค่าลงไปในสมการที่ (1)
                                           X + Y = 5            …….......
สมการที่ (1)
                               ได้ว่า     X + 2 = 5
                                                   X = 5 – 2
                                                       = 3
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ 
X = 3, Y = 2

     หรือ
นำสมการที่ (1) บวก สมการที่ (2) เพื่อกำจัดตัวแปร Y ให้หมดไป........ก็ได้ผลลัพธ์เหมือนกัน
                          X     +        Y        =   5            …….......เป็น
สมการที่ (1)
                          X     –        Y        =   1            …….......เป็นสมการที่ (2)
     (1) + (2) จะได้ว่า
                   (X + X)  +  (Y +(-Y))  =  5 + 1
                                                2X   =  6
                                                  X   =  3


     นำผลลัพธ์ที่ได้ X = 3 แทนค่าลงไปในสมการใดก็ได้ ในที่นี่ให้แทนค่าลงไปในสมการที่ (2)
                                             X – Y = 1                   …….เป็น
สมการที่ (2)
                                              3 – Y = 1
                                                    Y = 2
     ดังนั้นคำตอบของระบบสมการนี้ คือ 
X = 3, Y = 2

ข้อสรุป, ข้อสังเกต
     ไม่ว่าเราจะใช้วิธีใดในทั้งสองวิธีนี้ (วิธีจัดเทอม, วิธีจัดเทอมประยุกต์ หรือ วิธีกำจัดตัวแปรตัวใดตัวหนึ่งให้หมดไป) คำตอบที่ได้ต้องเหมือนกัน
---------------------------------------------------------------------------------------------------------
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (Update 22/06/54)


File สำหรับ Download อยู่ ที่นี่

---------------------------------------------------------------------------------------------------------
COMMENT















































No comments:

Post a Comment