3.1.2
ตัวเลขทางคณิตศาสตร์เชิงลึกที่ต้องรู้
เพื่อทำโจทย์คณิตศาสตร์สอบเข้าปริญญาโท - เอก ได้เร็วขึ้น
GMAT, GRE, CU-BEST, SMART-II ฯลฯ
เพื่อทำโจทย์คณิตศาสตร์สอบเข้าปริญญาโท - เอก ได้เร็วขึ้น
GMAT, GRE, CU-BEST, SMART-II ฯลฯ
Warming Up ฟื้นความรู้ทางคณิตศาสตร์
ฝึกคิดและกระตุ้นสมองไว้ก่อนด้วยการ
ฝึกคิดและกระตุ้นสมองไว้ก่อนด้วยการ
1. ฝึกแยกตัวประกอบ (Factor) ให้คล่อง (สำคัญมาก)
เช่น 12 = 2 * 2 * 3
โดย 1.1 ท่องสูตรคูณแม่ 2 ถึง 12 ให้คล่อง
2 * 2 = 4 3 * 2 = 6 …… 12 * 2 = 24
2 * 3 = 6 3 * 3 = 9 …… 12 * 3 = 36
……ถึง…… ……ถึง…… ……ถึง……
2 * 12 = 24 3 * 12 = 36 …… 12 * 12 = 144
1.2 ท่องสูตรคูณแม่ 13 ถึง 40 โดยเฉพาะแม่ 13 ถึง 25 ท่องให้แม่น
13 * 2 = 26
13 * 3 = 39
……ถึง…...
13 * 10 = 130
เช่น 12 = 2 * 2 * 3
โดย 1.1 ท่องสูตรคูณแม่ 2 ถึง 12 ให้คล่อง
2 * 2 = 4 3 * 2 = 6 …… 12 * 2 = 24
2 * 3 = 6 3 * 3 = 9 …… 12 * 3 = 36
……ถึง…… ……ถึง…… ……ถึง……
2 * 12 = 24 3 * 12 = 36 …… 12 * 12 = 144
1.2 ท่องสูตรคูณแม่ 13 ถึง 40 โดยเฉพาะแม่ 13 ถึง 25 ท่องให้แม่น
13 * 2 = 26
13 * 3 = 39
……ถึง…...
13 * 10 = 130
2. โปรดเขียนเศษส่วนอย่างต่ำ (Fractions) ของเลขทศนิยม (Decimals) ต่อไปนี้ แล้วจำให้แม่น (ฝึกทำ - เฉลยอยู่ข้างล่าง)
0.5 = 1.5 = 0.1 = 0.01 =
0.33 = 0.66 = 1.3333 = 2.6666 =
0.25 = 0.75 = 1.25 = 0.125 =
0.20 = 0.40 = 0.60 = 0.80 =
0.1111 = 0.0909 = 0.0101 = 0.1666 =
3. จำค่า รากที่สอง (Square Root) ของ 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12 โดยเฉพาะ 2, 3, 5, 7, 10 (ฝึกทำ - เฉลยอยู่ข้างล่าง)
1.414 = 1.732 = 2.236 =
2.449 = 2.645 = 2.828 =
3.162 =
3.316 =
3.464 =
4. ท่องค่าของเลขยกกำลัง (Exponents) ต่อไปนี้ ทั้งหมด
4.1 ค่ายกกำลังสองของเลข 2 ถึง 40
เช่น 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16 , ... , 392 = 1,521 , 402 = 1,600
4.2 ค่ายกกำลังของเลข 2 ยกกำลัง 2 ถึงเลข 2 ยกกำลัง
10
เช่น 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16 , ... , 29 = 512 , 210 = 1,024
เช่น 22 = 4, 23 = 8, 24 = 16 , ... , 29 = 512 , 210 = 1,024
4.3 ค่ายกกำลังของเลข 3 ยกกำลัง 2 ถึงเลข 3 ยกกำลัง 8
เช่น 32 = 9, 33 = 27, 34 = 81 , ... , 38 = 6,561
4.4 เลข 4 ==> 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256, 45 = 1,024
เลข 5 ==> 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625, 55 = 3,125
เลข 6 ==> 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1,296
เลข 7 ==> 72 = 49, 73 = 343, 74 = 2,401
เลข 8 ==> 82 = 64, 83 = 512, 84 = 4,096
เลข 9 ==> 92 = 81, 93 = 729, 94 = 6,561
5. ท่องจำนวนเฉพาะ (Prime Number) ที่มีค่าไม่เกิน 100 (จำนวนเฉพาะ คือ จำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า 1
และไม่มีจำนวนอื่นหารลงตัว นอกจาก 1 และตัวมันเอง)
2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, 19,
23, 29,
31, 37,
41, 43, 47,
53, 59,
61, 67,
71, 73, 79,
83, 89,
97
ที่มา : เอระทอสเธนีส Eratosthenes, 275 - 194 ปี ก่อนคริสต์ศักราช
2, 3, 5, 7,
11, 13, 17, 19,
23, 29,
31, 37,
41, 43, 47,
53, 59,
61, 67,
71, 73, 79,
83, 89,
97
ที่มา : เอระทอสเธนีส Eratosthenes, 275 - 194 ปี ก่อนคริสต์ศักราช
6. ท่องค่า Factorial (แฟกทอเรียล) ตั้งแต่ Factorial 2 – 6 ให้คล่อง
2! = 2
3! = 6
4! = 24
5! = 120
6! = 720
7! = 5,040
8! = 40,320
9! = 362,880
7. สูตรพหุนาม (Polynomial) ที่ต้องรู้อย่างยิ่ง (ท่องให้คล่อง โดยเฉพาะ ข้อ 7.1 – 7.3)
7.1 (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
7.2 (a - b)2 = a2 - 2ab + b2
7.3 a2 - b2 = (a – b) * (a + b)
7.4 (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
7.5 a3 + b3 = (a + b) * (a2 - ab + b2)
7.6 a3 – b3 = (a - b) * (a2 + ab + b2)
7.7 (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
7.8 (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
8. จำความสัมพันธ์ของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ทั้งหมด จากทฤษฎีบทพีทากอรัส (Pythagorean theorem) ซึ่งหลายรูปเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก (Right triangle) ที่ด้าน (side) ทั้งสามด้านเป็นจำนวนเต็ม (Integer)
ทฤษฎีบทพีทากอรัส (Pythagorean theorem)
a2 + b2 = c2
ผลรวมของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก
ย่อมเท่ากับ
กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก
ย่อมเท่ากับ
กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก
a2 + b2 = c2
------------------------------------------------
------------------------------------------------
32 + 42 = 52
9 + 16 = 25
------------------------------------------------
62 + 82 = 102
36 + 64 = 100
------------------------------------------------
52 + 122 = 132
25 + 144 = 169
------------------------------------------------
72 + 242 = 252
49 + 576 = 625
------------------------------------------------
82 + 152 = 172
64 + 225 = 289
------------------------------------------------
92 + 402 = 412
81 + 1,600 = 1,681
--------------------------------------------------
ตัวเลขที่ต้องท่องมีเพียงเท่านี้ครับ
--------------------------------------------------
--------------------------------------------------
เฉลย
ตัวเลขทางคณิตศาสตร์เชิงลึกที่ต้องรู้
เพื่อทำโจทย์คณิตศาสตร์สอบเข้าปริญญาโท - เอก ได้เร็วขึ้น
ตัวเลขทางคณิตศาสตร์เชิงลึกที่ต้องรู้
เพื่อทำโจทย์คณิตศาสตร์สอบเข้าปริญญาโท - เอก ได้เร็วขึ้น
2. โปรดเขียนเศษส่วนอย่างต่ำ (Fractions) ของเลขทศนิยม (Decimals) ต่อไปนี้ แล้วจำให้แม่น
No comments:
Post a Comment