วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance - 1

3.3.9

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept -Advance - 1

-----------------------------------------------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง

ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร)

Advance – ตอนที่ 1

          ในเรื่องนี้ จะอธิบายวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง   โดยมีสัมประสิทธิ์หน้า X²   ซึ่งความยากอยู่ตรงที่   เราต้องจับคู่ตัวเลขหน้าพจน์แรก (สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X²)  กับ พจน์หลัง (พจน์ X⁰) และใส่เครื่องหมาย บวก,ลบ หน้าพจน์หลัง ให้บวกกันได้เท่ากับตัวเลขหน้าพจน์กลาง (สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X) เรามาดูตัวอย่างกันเลยครับ

ตัวอย่างแรก

-----------------------------

ขั้นแรก

          พิจารณาที่พจน์ X².......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X²

          1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X² เป็นเลข 1 เราแยกตัวประกอบได้ง่าย เขียนเป็น (X + ….) * (X + ….) ได้เลย   เพราะ X² เป็นผลจากการคูณครั้งที่ ๑   คือ X * X     แต่ในตัวอย่างนี้ สัมประสิทธิ์หน้า X²  เป็นเลข 2 ดังนั้นให้แยกตัวประกอบของ 2 ออกมาก่อน   ซึ่งมีเพียงคู่เดียว  คือ  2 * 1

          เพราะฉะนั้น เราได้ว่า

          ซึ่งเราจะเห็นได้ว่า 2X * X = 2X²

-----------------------------

ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X⁰ ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ “+3”
          1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “+3” มีกี่คู่   ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด ซึ่งตัวอย่างนี้มีเพียงคู่เดียว คือ 3 * 1

          เพราะฉะนั้น เราได้ว่า

          2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “+3”   เพื่อใส่เครื่องหมายให้ถูกต้อง

                    หากเป็นเครื่องหมายบวก “ + ”  ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่  เพราะ “บวก คูณ บวก ได้บวก” และ “ลบ คูณ ลบ ได้บวก”

                    และหากเป็นเครื่องหมายลบ “ - ”  ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ  เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”

          เพราะฉะนั้น “+3” มีตัวคูณที่เป็นไปได้ทั้งหมด มี 2 คู่   คือ   บวก,บวก หรือ ลบ, ลบ

          เพราะฉะนั้น

          (คำตอบ)ต้องแยกตัวประกอบได้เป็น

-----------------------------

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          ให้จับคู่สัมประสิทธิ์ของพจน์แรก กับ พจน์สุดท้าย   และใส่เครื่องหมาย บวก,ลบ ของพจน์หลัง   แล้วบวกกันให้ผลลัพธ์ได้เท่ากับ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง   ในตัวอย่างนี้ คือ “+7”

          Note : ควรรู้ (แยกเป็น 2 กรณี A และ B)
               A. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็น บวก (“+”)   แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็น (บวก, บวก) หรือ (ลบ, ลบ)    เพราะ “บวกคูณบวก ได้บวก”  หรือ  “ลบคูณลบ ได้บวก”    และซึ่ง 

                         ก. ถ้าพจน์กลางเป็น บวก (“+”)  แสดงว่า  เครื่องหมายต้องเป็นบวกทั้งคู่

                        ข. ถ้าพจน์กลางเป็น ลบ (“-”)  แสดงว่า  เครื่องหมายต้องเป็นลบทั้งคู่

                         สำหรับสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็น บวก (“+”)   เราเพียงจับคู่สัมประสิทธิ์ของพจน์แรก กับ พจน์สุดท้าย ให้ถูกต้อง

               B. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็น ลบ (“-”) แสดงว่า   เครื่องหมายต้องเป็น (บวก, ลบ)     เพราะ “บวกคูณลบ ได้ลบ”  และ  ต้องพิจารณาทั้งสัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก  และ  พจน์หลัง โดยจับคู่สัมประสิทธิ์ของพจน์แรก กับ พจน์สุดท้าย  และ ใส่เครื่องหมาย บวก,ลบ ให้ถูกต้อง  ซึ่ง  

                         ก. ถ้าพจน์กลางเป็น บวก (“+”)   นั่นหมายความว่า    ต้องพิจารณาทั้งสัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก และ พจน์หลัง   ซึ่ง.....ผลคูณของตัวบวกต้องมีค่ามากกว่าผลคูณของตัวลบ   เพราะเมื่อนำมาบวกกัน  พจน์กลางจึงยังคงเป็นบวก

                         ข. ถ้าพจน์กลางเป็น ลบ (“-”)   ต้องพิจารณาทั้งสัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก  และ  พจน์หลัง   ซึ่ง.....ผลคูณของตัวลบต้องมีค่ามากกว่าผลคูณของตัวบวก   เพราะเมื่อนำมาบวกกัน   พจน์กลางจึงยังคงติดลบ

-----------------------------

          เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง

คำตอบต้องเป็น บวกทั้งคู่

          นำเลขในขั้นที่ 1 และขั้นที่ 2   มาเข้าคู่กัน แล้วตรวจคำตอบ   ดูว่า คู่ใด.....ถูกต้อง   ซึ่งต้องอาศัยการฝึกทำบ่อยๆ การสังเกต   จึงจะใส่ตัวเลขได้ถูกตำแหน่ง และ เข้าคู่ได้ถูกต้องรวดเร็ว

---------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่ 
----------------------------------------------------------