วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 3

3.3.8

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium - 3

-----------------------------------------------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร)

Medium – ตอนที่ 3

ตัวอย่างแรก

ขั้นแรก

          เนื่องจากสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X² คือ เลข 1 เราได้ว่า

ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X⁰ ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ “+36”

          1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “+36” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 36 ดังนี้

หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “+36” ได้ 5 คู่ ดังนี้

          2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “+36”

                    หากเป็นเครื่องหมายบวก “ + ” ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่ เพราะ “บวก คูณ บวก ได้บวก” และ “ลบ คูณ ลบ ได้บวก”

                    และหากเป็นเครื่องหมายลบ “ - ” ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”

          เพราะฉะนั้น “+36” มีตัวคูณทั้งหมดมี 10 คู่

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X¹ หรือคือ พจน์กลางของสมการ จากตัวอย่าง คือ “+15” นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X¹ นั่นคือผลที่เราต้องการ

          เพราะฉะนั้น X² + 15X + 36 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 3) * (X + 12)

-------------------------------------------

ตัวอย่างที่สอง

ขั้นแรก

          เนื่องจากสัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X² คือ เลข 1 เราได้ว่า

ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X⁰ ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ “-36”

          1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “-36” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 36 ดังนี้

หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “-36” ได้ 5 คู่ ดังนี้

          2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “-36”

                    ซึ่งเป็นเครื่องหมายลบ “ - ” ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”

          เพราะฉะนั้น “-36” มีตัวคูณทั้งหมดมี 10 คู่

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X¹ หรือคือ พจน์กลางของสมการ จากตัวอย่าง คือ “-16” นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X¹ นั่นคือผลที่เราต้องการ

          เพราะฉะนั้น X² - 16X - 36 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 2) * (X - 18)

-------------------------------------------


แบบฝึกหัด (ฝึกทำด้วยนะครับ)

เฉลย แบบฝึกหัด

-------------------------------------------


สรุป

จากแบบฝึกหัดที่ให้ทำทั้งหมด น้องๆสังเกตได้ไหมครับ ว่า
          1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็น บวก (“+”) แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็น (บวก, บวก) หรือ (ลบ, ลบ) เพราะ “บวกคูณบวก ได้บวก” หรือ “ลบคูณลบ ได้บวก” และซึ่ง

                    ก. ถ้าพจน์กลางเป็น บวก (“+”) แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็นบวกทั้งคู่

                    ข. ถ้าพจน์กลางเป็น ลบ (“-”) แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็นลบทั้งคู่

          2. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็น ลบ (“-”) แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็น (บวก, ลบ) เพราะ “บวกคูณลบ ได้ลบ” และซึ่ง

                    ก. ถ้าพจน์กลางเป็น บวก (“+”) และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก (X²) เป็น  1  แสดงว่า ตัวเลขบวกต้องเป็นเลขที่มีค่ามากกว่าตัวเลขลบ เพราะเมื่อนำมาบวกกัน พจน์กลางจึงยังคงเป็นบวก

                    ข. ถ้าพจน์กลางเป็น ลบ (“-”) และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก (X²) เป็น  1  แสดงว่า ตัวเลขลบต้องเป็นเลขที่มีค่ามากกว่าตัวเลขบวก เพราะเมื่อนำมาบวกกัน พจน์กลางจึงยังคงติดลบ

--------------------------------------

น้องๆ คงคิดได้เร็วขึ้นนะครับ

----------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่ 
----------------------------------------------------------