วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Advance - 3

3.3.11

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept -Advance - 3

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ห้า

ขั้นแรก

          พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X² .......เป็นเลข 6 ซึ่งแยกตัวประกอบได้เป็น 2 คู่ คือ 6 * 1 และ 3 * 2 เพราะฉะนั้น

ขั้นที่สอง 

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X⁰ ซึ่งคือ “+10” ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “+10” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด ซึ่งมีสี่คู่ คือ (+5) * (+2), (-5) * (-2), (+10) * (+1) และ (-10) * (-1)

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          ให้จับคู่ --คูณกัน-- ของสัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก กับ พจน์หลัง และใส่เครื่องหมาย “บวก” หรือ “ลบ” หน้าพจน์หลัง เพื่อให้บวกกันได้ผลลัพธ์เท่ากับ 
          สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง ในตัวอย่างนี้ คือ “-19” ซึ่งสัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้ายเป็นบวก (+10) แสดงว่า เครื่องหมายของพจน์หลังต้องเป็น บวก, บวก หรือ ลบ, ลบ และเมื่อพิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลางเป็นลบ แสดงว่า เครื่องหมายต้องเป็นลบทั้งคู่ คือ (-5) * (-2) และ (-10) * (-1) 
           (ตัด (+5) * (+2) และ (+10) * (+1) ออก)

          ไม่ควรคิดทั้งหมดทุกคู่ เพราะจะใช้เวลามาก ควรใช้หลักวิเคราะห์ เพื่อคิดได้เร็วขึ้น คือ พิจารณาที่พจน์กลาง ซึ่งคือ -19 ซึ่งเกิดจากการบวกกันของผลคูณของแต่ละพจน์ดังรูป

          หากเราจับคู่ 6 * (-10) ผลลัพธ์เท่ากับ -60 ซึ่งมากกว่า -19 ไปมาก ดังนั้นเราจึงควรเปลี่ยนจาก -10 * -1 (พจน์หลังคู่ที่ 1) ไปใช้ -5 * -2 (พจน์หลังคู่ที่ 2) แทน จะดีกว่า

          และถ้าเราจับคู่ 6 * (-5) ผลลัพธ์เท่ากับ -30 ซึ่งก็เกิน -19 ไปเช่นกัน ดังนั้นเราจึงควรเปลี่ยนพจน์หน้าจาก 6 * 1 (พจน์หน้าคู่ที่ 1) ไปใช้ 3 * 2 (พจน์หน้าคู่ที่ 2) แทน จะเหมาะกว่า

          เราจะเห็นได้ว่า 3 * (-5) ผลลัพธ์เท่ากับ -15 ซึ่งใกล้เคียง -19

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่หก

          ตัวอย่างนี้แสดงให้เห็นได้ชัดว่า พจน์กลาง คือ +80 ซึ่งเมื่อดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X² ซึ่งคือ +9 และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้าย ซึ่งคือ -9 และเรารู้ว่า 9 * 9 = 81 ดังนั้นเมื่อพจน์กลาง คือ +80 เพราะฉะนั้นเราได้ว่า (+81) ต้องบวกกับ (-1) ถึงกลายเป็น +80

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่เจ็ด

          ลองวิเคราะห์ตัวอย่างนี้.......... 
          ขั้นแรก จะเห็นได้ว่า สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก X² คือ +10 ซึ่ง 5 * 2 = 10 หรือ 10 * 1 = 10

          ขั้นที่สอง สัมประสิทธิ์หน้าพจน์สุดท้าย คือ -9 ซึ่ง 3 * 3 = 9 หรือ 9 * 1 = 9 และเครื่องหมายต้องเป็น บวก และ ลบ

          ขั้นสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง คือ -43 ซึ่งเกิดจากการบวกกันของผลคูณของแต่ละพจน์ เรารู้ว่า 5 * 9 = 45 ซึ่งใกล้เคียงกับ -43 เพราะฉะนั้นเราได้ว่า พจน์ X² เลข 10 ต้องใช้ 5 * 2 และ พจน์ X⁰ เลข -9 ต้องใช้ 9 * 1 โดยเครื่องหมาย บวก ลบ ที่จะใส่ในวงเล็บเราจะพิจารณาในขั้นสุดท้ายนี้

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่แปด

          น้องลองฝึกคิดกันก่อนครับ............... อย่าเพิ่งเลื่อนลงไป

          ตัวอย่างนี้ ขั้นแรก จะเห็นได้ว่า สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X² คือ +10 ซึ่ง 5 * 2 = 10 หรือ 10 * 1 = 10

          ขั้นที่สอง สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X⁰ คือ -9 ซึ่ง 3 * 3 ได้เท่ากับ 9 หรือ 9 * 1 ได้เท่ากับ 9 โดยเครื่องหมายต้องเป็น บวก และ ลบ ซึ่งเราจะพิจารณาในขั้นสุดท้าย

          ขั้นสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง คือ +33 ซึ่งเกิดจากการบวกกันของผลคูณของแต่ละพจน์ เรารู้ว่า 3 * 10 = 30 เพราะฉะนั้นเราได้ว่า

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่เก้า

วิธีออกแบบให้ง่าย เพื่อให้คิดได้เร็วขึ้น
คือ แยกตัวประกอบ ของพจน์แรก และ พจน์สุดท้าย แล้วจับคู่บวกกันให้เท่ากับพจน์กลาง

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่สิบ

          ตัวอย่างนี้ น้องคงแยกตัวประกอบ โดยจับคู่ 4 * 6 = 24 ซึ่งใกล้เคียงพจน์กลาง -25 และพจน์สุดท้าย “+6” ส่วนพจน์กลาง คือ “-25” ดังนั้นเครื่องหมายต้องเป็น “-” ทั้งคู่

-----------------------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่สิบเอ็ด

          ตัวอย่างนี้คล้ายกับตัวอย่างที่สิบ และคำตอบที่ได้จะไม่เหมือนกัน แน่นอน ดังนั้นถ้าวางตัวเลขสลับตำแหน่ง คำตอบจะไม่ถูกต้อง

------------------------------------------------------------------------------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่ 
----------------------------------------------------------