3.3.6
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร)
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร)
Medium – ตอนที่ 1
ในบทเรียนนี้ โจทย์ตัวอย่างจะซับซ้อนขึ้น และจะเห็นว่า การท่องสูตรคูณมีประโยชน์ในคณิตศาสตร์ทุกเรื่อง รวมทั้งวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสองนี้ด้วย
ทบทวนสักนิดเกี่ยวกับวิธีคูณผลบวก เช่น (X + 3) * (X + 2) เท่ากับ X2 + 5X + 6 ได้อย่างไร
สังเกต พจน์สุดท้าย เป็นเลข 6 ซึ่งเป็นผลคูณของ 2 กับ 3
และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง คือเลข 5 ซึ่งเป็นผลบวกของ 2 กับ 3
และสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก เป็นเลข 1 ซึ่งเป็นผลคูณของ 1 กับ 1
และสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก เป็นเลข 1 ซึ่งเป็นผลคูณของ 1 กับ 1
------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง
Quadratic equation is ax2+ bx + c = 0
ตัวอย่างแรก
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลข 1 เราแยกตัวประกอบได้ง่าย เขียนเป็น (X + ….) * (X + ….) ได้เลย เพราะ X2 เป็นผลจากการคูณครั้งที่ ๑
2. แต่ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่เลข 1 ยังไม่ขออธิบายตรงนี้ จะขอยกไปอธิบายในเรื่องวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept – Advance
เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง X2 + 5X + 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
2. แต่ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่เลข 1 ยังไม่ขออธิบายตรงนี้ จะขอยกไปอธิบายในเรื่องวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept – Advance
เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง X2 + 5X + 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ “+6”
1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “+6” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 6
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “+6”
หากเป็นเครื่องหมายบวก “ + ” ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่ เพราะ “บวก คูณ บวก ได้บวก” และ “ลบ คูณ ลบ ได้บวก”
และหากเป็นเครื่องหมายลบ “ - ” ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”
จากตัวอย่างนี้ “+6” มีตัวคูณเป็น 2 * 3, (-2) * (-3), 1 * 6 และ (-1) * (-6) ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 หรือคือ พจน์กลางของสมการ Quadratic จากตัวอย่าง คือ “+5” นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X1 นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + 5X + 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 2) * (X + 3)
ตรวจคำตอบ
-------------------------------------------------
ตัวอย่างที่สอง
ขั้นแรก
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ “-6”
1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “-6” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “-6” เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ “ - ” ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”
จากตัวอย่างนี้ “-6” มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 จากตัวอย่าง คือ “+1” นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ “+1” นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 2) * (X + 3)
ตรวจคำตอบ
-----------------------------------------------
ตัวอย่างที่สาม
(ลองทำเองก่อนครับ)
(ลองฝึกทำ......อย่าเพิ่งเลื่อนดูเฉลย)
(เฉลย)
พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + 5X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า
ขั้นที่สอง
ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ “-6”
1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ “-6” มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด
2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข “-6” เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ “ - ” ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ “บวก คูณ ลบ ได้ลบ”
จากตัวอย่างนี้ “-6” มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่
ขั้นที่สาม (สุดท้าย)
พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X จากตัวอย่าง คือ “+5” นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ “+5” นั่นคือผลที่เราต้องการ
เพราะฉะนั้น X2 + 5X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 1) * (X + 6)
ตรวจคำตอบ
-----------------------------------------------
แบบฝึกหัด (ฝึกทำนะครับ)
เฉลย แบบฝึกหัด
----------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่
----------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่
----------------------------------------------------------
No comments:
Post a Comment