เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept - Medium ตอน 1

3.3.6

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept (ไม่ใช้สูตร)
Medium – ตอนที่ 1

          ในบทเรียนนี้ โจทย์ตัวอย่างจะซับซ้อนขึ้น และจะเห็นว่า การท่องสูตรคูณมีประโยชน์ในคณิตศาสตร์ทุกเรื่อง รวมทั้งวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสองนี้ด้วย
          ทบทวนสักนิดเกี่ยวกับวิธีคูณผลบวก เช่น (X + 3) * (X + 2) เท่ากับ X2 + 5X + 6 ได้อย่างไร
สังเกต พจน์สุดท้าย เป็นเลข 6 ซึ่งเป็นผลคูณของ 2 กับ 3
และ สัมประสิทธิ์หน้าพจน์กลาง คือเลข 5 ซึ่งเป็นผลบวกของ 2 กับ 3
และสุดท้าย สัมประสิทธิ์หน้าพจน์แรก เป็นเลข
1 ซึ่งเป็นผลคูณของ 1 กับ 1
------------------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง
Quadratic equation   is   ax2+ bx + c = 0 


ตัวอย่างแรก

ขั้นแรก

          พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
          1. ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลข 1 เราแยกตัวประกอบได้ง่าย เขียนเป็น (X + ….) * (X + ….) ได้เลย เพราะ X2 เป็นผลจากการคูณครั้งที่ ๑
          2. แต่ถ้าสัมประสิทธิ์หน้า X2 เป็นเลขอื่นที่ไม่ใช่เลข 1 ยังไม่ขออธิบายตรงนี้ จะขอยกไปอธิบายในเรื่องวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง ฉบับ Real Concept – Advance
  
          เพราะฉะนั้นจากตัวอย่าง X2 + 5X + 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า

ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ พจน์สุดท้ายของ Quadratic equation จากตัวอย่าง คือ +6
          1. ให้หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ +6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด วิธีง่ายๆที่ไม่ต้องเดาสุ่ม คือ ให้แยกตัวประกอบของ 6

          2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข +6
                  หากเป็นเครื่องหมายบวก + ตัวคูณต้องเป็น บวกทั้งคู่ หรือ ลบทั้งคู่ เพราะ บวก คูณ บวก ได้บวก และ ลบ คูณ ลบ ได้บวก

                  และหากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ

          จากตัวอย่างนี้ +6 มีตัวคูณเป็น 2 * 3, (-2) * (-3), 1 * 6 และ (-1) * (-6) ทั้งหมดมี 4 คู่

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 หรือคือ พจน์กลางของสมการ Quadratic จากตัวอย่าง คือ +5 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับสัมประสิทธิ์หน้า X1 นั่นคือผลที่เราต้องการ

          เพราะฉะนั้น X2 + 5X + 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X + 2) * (X + 3)

ตรวจคำตอบ
-------------------------------------------------


ตัวอย่างที่สอง

ขั้นแรก

          พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
          เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า

ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ -6
          1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ -6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด

          2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข -6 เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ

          จากตัวอย่างนี้ -6 มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

           พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X1 จากตัวอย่าง คือ +1 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ +1 นั่นคือผลที่เราต้องการ

          เพราะฉะนั้น X2 + X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 2) * (X + 3)

ตรวจคำตอบ
-----------------------------------------------


ตัวอย่างที่สาม 
(ลองทำเองก่อนครับ)

(ลองฝึกทำ......อย่าเพิ่งเลื่อนดูเฉลย)











(เฉลย)

ขั้นแรก

          พิจารณาที่พจน์ X2.......ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X2
          เพราะฉะนั้นจากตัวอย่างที่สองนี้ X2 + 5X - 6, สัมประสิทธิ์หน้าตัวแปร X2 คือ เลข 1 เราได้ว่า



ขั้นที่สอง

          ดูที่สัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X0 ซึ่งคือ -6
          1. หาเลข 2 จำนวนที่เมื่อนำมาคูณกันแล้วเท่ากับ -6 มีกี่คู่ ตัวเลขใดบ้าง.....เขียนออกมาทั้งหมด

           2. พิจารณาเครื่องหมายหน้าเลข -6 เนื่องจากเป็นเครื่องหมายลบ - ตัวคูณต้องเป็น บวกและลบ เพราะ บวก คูณ ลบ ได้ลบ

          จากตัวอย่างนี้ -6 มีตัวคูณเป็น 2 * (-3), (-2) * 3, 1 * (-6) และ (-1) * 6 ทั้งหมดมี 4 คู่

ขั้นที่สาม (สุดท้าย)

          พิจารณาสัมประสิทธิ์หน้าพจน์ X จากตัวอย่าง คือ +5 นำเลขในขั้นที่ 2 แต่ละคู่มาบวกกัน แล้วดูว่า คู่ใด.....บวกกันได้เท่ากับ +5 นั่นคือผลที่เราต้องการ

          เพราะฉะนั้น X2 + 5X - 6 แยกตัวประกอบได้เป็น (X - 1) * (X + 6)

ตรวจคำตอบ
-----------------------------------------------


แบบฝึกหัด (ฝึกทำนะครับ)


เฉลย แบบฝึกหัด
----------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้

ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น

คลิกเข้าไปอ่านต่อได้ที่นี่
 
----------------------------------------------------------

No comments:

Post a Comment