สูตรหาผลรวมของเลขเรียงต่อกัน Consecutive Integer : สูตร GMAT

3.12.2

          เลขเรียงต่อกัน (Consecutive Integer) คือ เลขจำนวนเต็มที่เพิ่มขึ้นทีละเท่าๆกัน หรือ  เป็นเลขที่เพิ่มขึ้นจากเลขก่อนหน้า ครั้งละเท่าๆกัน 

เช่น

          1.     1, 2, 3, 4, 5, 6, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 1

                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 1

          2.     -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 2

                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 2

          3.     -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7   เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นครั้งละ 2 เช่นกัน และมีทั้งหมด  8  จำนวน

                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า   n + 2

          4.     -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12   เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นครั้งละ 3 และมีทั้งหมด  8  ตัว

                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 3

          5.     -7, -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 3 เช่นกัน

                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 3

-------------------------------------------------------------------------------------

สูตรการหาผลรวมของเลขเรียงต่อกัน (เลขต่อเนื่อง)

ผลรวมของเลขเรียงต่อกัน

          1 + 2 + 3 + 4  ผลรวมเท่ากับเท่าไร ทุกคนคงคิดได้ง่ายๆว่าเท่ากับ 10

          หรือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ?  ทุกคนก็คิดได้เช่นกันว่าเท่ากับ 28

          แล้ว  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …… + 24 + 25 = ?  ให้บวกโดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข  เราคงคิดได้ช้า

สำหรับผู้สอบ GMAT

          สูตรการหาผลรวมของเลขเรียงต่อกันนี้  แม้ในหนังสือในส่วน  Math reviews  จะไม่ได้เขียนสูตรนี้ไว้   แต่โจทย์บางข้อต้องใช้เทคนิคนี้ช่วยคิดให้เร็วขึ้น  และบางคนอาจเจอโจทย์ที่ต้องใช้สูตรนี้ในตอนสอบจริงก็ได้  เหมือนกฎการหารลงตัว  (Divisibility Rules)  ที่ทุกคนต้องรู้  แต่ก็ไม่ได้เขียนไว้ในหนังสือเช่นกัน 

---------------------------------------------------------------

สูตร

ตัวอย่างที่ 1

           จะเห็นว่า  วิธีบวกปกติกับวิธีคิดด้วยสูตรนั้นได้ผลลัพธ์เท่ากัน

           อย่าลืมฝึกฝน  ทดลองคิดทั้งสองวิธีเพื่อให้จำได้

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 2

          อย่าลืม  ลองบวกปกติ  เพื่อตรวจคำตอบด้วยครับ

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 3

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 4

วิธีคิด

          2  +  4  +  6  +  8  +  10  + ... +  24

          เลขทุกตัวเป็นเลขคู่  ต้องมี (เลข) สองเป็นตัวประกอบ  ดังนั้นเราดึง  2  ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมออกมาได้

          อย่าลืมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติด้วยครับ

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 5

คำใบ้

          ลองท่องสูตรคูณแม่  7  และ สูตรคูณแม่  8  แล้วสังเกตตัวเลขในโจทย์  
          เราพบว่า  เป็นเลขสองกลุ่มผสมกัน  คือ  กลุ่มสูตรคูณแม่  7  กับกลุ่มสูตรคูณแม่  8

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 6

วิธีที่ 1 : วิธีคิดโดยใช้สูตร

          สูตรผลรวมของเลขเรียงต่อกัน  ต้องเริ่มบวกตั้งแต่เลข  1,  แล้วบวก  2,  บวก  3,   บวก  4,  บวกต่อไปเรื่อยๆ

          แต่ตัวอย่างนี้เลขเริ่มต้น  คือ  เลข  8  แล้วเราจะคิดอย่างไร...ลองดูรูปนี้

          จากกราฟแท่งด้านบน  มีนักเรียนทั้งหมด  60  คน  ถามว่ามีนักเรียนหญิงกี่คน

          เราก็แค่เอาจำนวนนักเรียนทั้งหมด ลบ จำนวนนักเรียนชายออก

                          60 – 20 = 40

          เพราะฉะนั้นนักเรียนหญิงมี  40  คน

เช่นเดียวกัน

8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17  =  ?

          การบวกระหว่างเลข  8  ถึง  17  ก็เช่นเดียวกัน  คือ  เอาผลรวมทั้งหมดลบส่วนที่ไม่ต้องการออก  

          นั่นคือ  เราหาผลรวมทั้งหมดตั้งแต่  1 + 2 + 3 + ... + 17  ก่อน   แล้วค่อยหักผลรวมของ  1 + 2 + ... + 7  ออก    ก็จะเหลือผลรวมของ  8 + 9 + 10 + ... + 16 + 17  ตามที่ต้องการ

วิธีที่ 2 : วิธีคิดลัด โดยบวกให้เป็นหลัก 10

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 7 (ต้องรู้)

          เราจะใช้สูตรช่วยคิดอย่างไร

          สังเกต

          กระจายตัวเลขได้เป็น

          อย่าลืม  ลองบวกปกติ  เพื่อตรวจคำตอบด้วยครับ

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 8 (ต้องรู้)

          สังเกต

          กระจายตัวเลขได้เป็น

          อย่าลืมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติด้วยครับ

---------------------------------------------------------------

แบบฝึกหัด

          ให้ฝึกบวกเลขด้วยวิธีใช้สูตร, วิธีบวกให้เป็นหลัก 10  พร้อมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติ และ สังเกตตัวเลขในแต่ละขั้นด้วย

1. 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + 1000  =  ?

2. 57 + 58+ 59 + 60 + 61 + 62 + 63  =  ?

3. 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50  =  ?

4. 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 + 101 + 102 + 103 + ... + 119 + 120  = ?

5. 30 + 29 + 28 +  ... + 22 + 21  = ?

เฉลย 
1. 5,500

2. 420

3. 224

4. 2,420

5. 255

---------------------------------------------------------------