เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

สูตรหาผลรวมของเลขเรียงต่อกัน Consecutive Integer : สูตร GMAT

3.12.2


          เลขเรียงต่อกัน (Consecutive Integer) คือ เลขจำนวนเต็มที่เพิ่มขึ้นทีละเท่าๆกัน หรือ  เป็นเลขที่เพิ่มขึ้นจากเลขก่อนหน้า ครั้งละเท่าๆกัน 
เช่น
          1.     1, 2, 3, 4, 5, 6, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 1
                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 1


          2.     -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 2
                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 2


          3.     -7, -5, -3, -1, 1, 3, 5, 7   เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นครั้งละ 2 เช่นกัน และมีทั้งหมด  8  จำนวน
                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า   n + 2


          4.     -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9, 12   เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นครั้งละ 3 และมีทั้งหมด  8  ตัว
                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 3


          5.     -7, -4, -1, 2, 5, 8, 11, 14, ...... เลขกลุ่มนี้เพิ่มขึ้นทีละ 3 เช่นกัน
                    เขียนเป็นความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันได้ว่า  n + 3
-------------------------------------------------------------------------------------
สูตรการหาผลรวมของเลขเรียงต่อกัน (เลขต่อเนื่อง)

ผลรวมของเลขเรียงต่อกัน
          1 + 2 + 3 + 4  ผลรวมเท่ากับเท่าไร ทุกคนคงคิดได้ง่ายๆว่าเท่ากับ 10
          หรือ 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = ?  ทุกคนก็คิดได้เช่นกันว่าเท่ากับ 28
          แล้ว  1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + …… + 24 + 25 = ?  ให้บวกโดยไม่ใช้เครื่องคิดเลข  เราคงคิดได้ช้า

สำหรับผู้สอบ GMAT
          สูตรการหาผลรวมของเลขเรียงต่อกันนี้  แม้ในหนังสือในส่วน  Math reviews  จะไม่ได้เขียนสูตรนี้ไว้   แต่โจทย์บางข้อต้องใช้เทคนิคนี้ช่วยคิดให้เร็วขึ้น  และบางคนอาจเจอโจทย์ที่ต้องใช้สูตรนี้ในตอนสอบจริงก็ได้  เหมือนกฎการหารลงตัว  (Divisibility Rules)  ที่ทุกคนต้องรู้  แต่ก็ไม่ได้เขียนไว้ในหนังสือเช่นกัน 


---------------------------------------------------------------
สูตร
ตัวอย่างที่ 1

           จะเห็นว่า  วิธีบวกปกติกับวิธีคิดด้วยสูตรนั้นได้ผลลัพธ์เท่ากัน
           อย่าลืมฝึกฝน  ทดลองคิดทั้งสองวิธีเพื่อให้จำได้




---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 2
          อย่าลืม  ลองบวกปกติ  เพื่อตรวจคำตอบด้วยครับ
---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 3

---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 4

วิธีคิด
          2  +  4  +  6  +  8  +  10  + ... +  24
          เลขทุกตัวเป็นเลขคู่  ต้องมี (เลข) สองเป็นตัวประกอบ  ดังนั้นเราดึง  2  ซึ่งเป็นตัวประกอบร่วมออกมาได้

          อย่าลืมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติด้วยครับ
---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 5

คำใบ้
          ลองท่องสูตรคูณแม่  7  และ สูตรคูณแม่  8  แล้วสังเกตตัวเลขในโจทย์  
          เราพบว่า  เป็นเลขสองกลุ่มผสมกัน  คือ  กลุ่มสูตรคูณแม่  7  กับกลุ่มสูตรคูณแม่  8


---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 6

วิธีที่ 1 : วิธีคิดโดยใช้สูตร

          สูตรผลรวมของเลขเรียงต่อกัน  ต้องเริ่มบวกตั้งแต่เลข  1,  แล้วบวก  2,  บวก  3,   บวก  4,  บวกต่อไปเรื่อยๆ
          แต่ตัวอย่างนี้เลขเริ่มต้น  คือ  เลข  8  แล้วเราจะคิดอย่างไร...ลองดูรูปนี้


          จากกราฟแท่งด้านบน  มีนักเรียนทั้งหมด  60  คน  ถามว่ามีนักเรียนหญิงกี่คน
          เราก็แค่เอาจำนวนนักเรียนทั้งหมด ลบ จำนวนนักเรียนชายออก
                          60 – 20 = 40
          เพราะฉะนั้นนักเรียนหญิงมี  40  คน

เช่นเดียวกัน
8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17  =  ?
          การบวกระหว่างเลข  8  ถึง  17  ก็เช่นเดียวกัน  คือ  เอาผลรวมทั้งหมดลบส่วนที่ไม่ต้องการออก  

          นั่นคือ  เราหาผลรวมทั้งหมดตั้งแต่  1 + 2 + 3 + ... + 17  ก่อน   แล้วค่อยหักผลรวมของ  1 + 2 + ... + 7  ออก    ก็จะเหลือผลรวมของ  8 + 9 + 10 + ... + 16 + 17  ตามที่ต้องการ



วิธีที่ 2 : วิธีคิดลัด โดยบวกให้เป็นหลัก 10


---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 7 (ต้องรู้)



          เราจะใช้สูตรช่วยคิดอย่างไร
          สังเกต
          กระจายตัวเลขได้เป็น

          อย่าลืม  ลองบวกปกติ  เพื่อตรวจคำตอบด้วยครับ
---------------------------------------------------------------

ตัวอย่างที่ 8 (ต้องรู้)

          สังเกต

          กระจายตัวเลขได้เป็น

          อย่าลืมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติด้วยครับ


---------------------------------------------------------------

แบบฝึกหัด
          ให้ฝึกบวกเลขด้วยวิธีใช้สูตร, วิธีบวกให้เป็นหลัก 10  พร้อมตรวจคำตอบด้วยวิธีบวกปกติ และ สังเกตตัวเลขในแต่ละขั้นด้วย
1. 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 + 1000  =  ?
2. 57 + 58+ 59 + 60 + 61 + 62 + 63  =  ?
3. 14 + 20 + 26 + 32 + 38 + 44 + 50  =  ?
4. 1 + 2 + 3 + ... + 19 + 20 + 101 + 102 + 103 + ... + 119 + 120  = ?
5. 30 + 29 + 28 +  ... + 22 + 21  = ?


เฉลย 
1. 5,500
2. 420
3. 224
4. 2,420
5. 255
---------------------------------------------------------------

No comments:

Post a Comment