วิธีคูณผลบวก เช่น (x + 3) * (x + 5) = ???, วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน, วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ

3.3.1

วิธีคูณผลบวกเช่น (2 + 3) * (4 + 5) = ???

-----------------------------------------------------------------------------

          ก่อนที่จะอธิบายถึงวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง  เราจำเป็นต้องรู้วิธีคูณผลบวกก่อน  ดังนี้
          และควรทราบความหมายของคำว่า “ผลบวก” หรือ “ผลคูณ”  ให้ถูกต้อง.....ว่า  มีความหมายอย่างไร  เช่น  5 * 8 = 40  เราจะเรียก  40 ว่าเป็น ผลคูณของ 5 กับ 8  หรือพูดได้ว่า  ผลคูณของ 5 กับ 8 คือ 40  หรือพูดอีกอย่างได้ว่า  5 * 8 มีผลคูณเท่ากับ 40
          ส่วนความหมายของคำว่า  “ผลบวก”  ก็เช่นเดียวกัน  คือ  5 + 8 = 13  เราเรียก  13 ว่าเป็น ผลบวกของ 5 กับ 8 หรือพูดได้ว่า  ผลบวกของ 5 กับ 8 คือ 13  หรือพูดอีกอย่างได้ว่า  5 + 8 ได้ผลบวกเท่ากับ 13 สำหรับผลต่างและผลหารก็เช่นเดียวกัน 
          (แบบฝึกหัดฝึกแปลโจทย์ บวก ลบ คูณ หาร)

วิธีคูณผลบวก

          น้องๆ ลองบอกหน่อยได้ไหมครับ ว่า  “5 * 9 = ?”  ได้ผลลัพธ์เท่ากับเท่าไร
          คงไม่มีใครไม่รู้ใช่ไหมครับ ว่า  5 * 9  ได้คำตอบเท่ากับ  45
          แต่หากลองเปลี่ยนเลข  5  เป็น  (2 + 3)  และเปลี่ยนเลข  9  เป็น  (4 + 5)  จะเขียนใหม่ได้เป็น (2 + 3) * (4 + 5) น้องๆลองคิดวิธีคูณเลขทั้ง 4 จำนวนของสองวงเล็บนี้ซิครับ.....ว่า  ให้เท่ากับ 45 ได้อย่างไร 

          วิธีคูณปกติ  น้องๆ คงคิดในวงเล็บก่อนตามลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ คือ หาผลลัพธ์ในแต่ละวงเล็บ เริ่มจากวงเล็บทางซ้ายมือก่อน คือ นำ 2 + 3 ได้เท่ากับ 5 และวงเล็บถัดมา..... บวก 4 กับ 5 ได้เท่ากับ 9 แล้วจึงนำ 5 คูณกับ 9 ได้ผลคูณเท่ากับ 45 แต่วิธีคูณผลบวกของทั้งสองวงเล็บนี้ (2 + 3) * (4 + 5) ให้ได้เท่ากับ 45 ละครับ โดยไม่ใช้วิธีคูณปกติ จะคูณอย่างไร 

          วิธีคูณผลบวก

          จากตัวอย่างข้างบน สังเกตเห็นวิธีคูณผลบวกนี้หรือเปล่าครับ ลองสรุปเป็นความคิดของตัวเอง แล้วเลียนแบบ.....ทดลองกับตัวเลขอื่น เช่น 10 *10 = 100

          จะเห็นได้ว่า วิธีคูณผลบวกของสองวงเล็บนี้ จะต้องคูณกันทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนี้

          อีกตัวอย่างหนึ่ง 10 * 10 = 100

          ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ถ้าเราลองเปลี่ยน 5 * 9 เป็นตัวเลขอื่นบ้าง เช่น ลองเปลี่ยน 5 เป็น (6 – 1)

          และถ้าเปลี่ยน 9 เป็น (12 – 3) บ้างล่ะ

          จากตัวอย่าง จะเห็นว่า วิชาคณิตศาสตร์เหมือนมายากล เรียนสนุก สามารถทดลอง พิสูจน์ได้เหมือนวิทยาศาสตร์ และ สรรสร้างเป็นตัวเลขต่างๆได้ไม่รู้จบ แต่ไม่ว่าตัวเลขจะเปลี่ยนไปอย่างไร วิธีคูณผลบวกต้องเหมือนเดิม (ตาม Concept) และที่สำคัญ.....ได้ผลลัพธ์.....ที่เท่ากันกับวิธีคูณปกติ

          และหากเปลี่ยนตัวเลขเป็นตัวแปร วิธีคูณผลบวกก็ยังเหมือนเดิม ดังนี้

          ส่วนวิธีคูณผลลบก็เหมือนกับวิธีคูณผลบวกนั่นล่ะ .....ให้.....สังเกตที่เครื่องหมายลบ.....

          ทีนี่ เราลองพิสูจน์ ตรวจคำตอบ ทบทวนสิ่งที่ได้เรียนทั้งสองวิธี.....ว่าผลลัพธ์ได้เท่ากัน…… ถูกต้องหรือไหม

          ลองแทนค่า x = 5 ลงไป

          และ

          ลองแทนค่า x = 5 ลงไป

          และถ้าเป็น

ลองคิด..........ก่อนเลื่อนดูคำตอบครับ

          สรุปผลของการคูณตัวประกอบ  หากเครื่องหมายต่างกัน ผลลัพธ์ก็ต่างกัน

          ลองให้ x = 4 จะได้ผลลัพธ์ต่างกันดังนี้

----------------------------------------------------------------

วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน

          วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน เช่น (x + y + 2) * (x + y) หรือ (x + y + z) * (x + y + z) นั้น มีวิธีคูณเหมือนเดิมเพียงแต่มีตัวเลขหรือตัวแปรเพิ่มขึ้นมาอีก ลองดูตัวอย่างเลยครับ

          อีกตัวอย่างหนึ่ง

          อีกตัวอย่างหนึ่ง

----------------------------------------------------------------

วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ

          วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ เช่น (x + 2) * (x + 1) * (x + 5) หรือ (x + 1) * (x + 1) * (x + 1) * (x +1) มีวิธีคูณเหมือนเดิม เพียงแต่คูณสองวงเล็บก่อนแล้วค่อยคูณวงเล็บที่เหลือ ลองดูตัวอย่างเลยครับ

หรือ ลองคิดแบบ   ก็ได้คำตอบเหมือนกัน

อีกตัวอย่างหนึ่ง

----------------------------------------------------------------

แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง

จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้

เฉลย
แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง

จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้

ผู้เขียน : SmartMathsTutor (created 17/Jan/2013, update 17/01/2556)

ทั้งหมดเป็นวิธีสอนคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ

ให้รู้ที่มาของสูตร  พิสูจน์ ทดลอง  ฝึกทำ  ทำซ้ำๆ  

จนเข้าใจ ประยุกต์ได้

และ

เพื่อไม่ให้เพียงจำได้แบบนกแก้วนกขุนทอง
--------------------------------------------------------------------------------------------------------

COMMENT

----------------------------------------------------------

วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น
คลิกเข้าไปอ่านทั้ง 14 หัวข้อ ได้ที่นี่ 
----------------------------------------------------------