เรียน GMAT




SmartMathsTutor กิ๊ก
          นักพัฒนาทักษะการคิดวิเคราะห์, I.Q., วิทยากรอิสระ, ติวเตอร์ รับบรรยาย ฝึกอบรม, ติว, สอนคณิตศาสตร์ผ่านโจทย์เชาวน์คณิต (GMAT, GRE), โจทย์คิดเลขเร็ว, โจทย์ปัญหาเชาวน์, โจทย์พัฒนา I.Q.,  เกมปริศนา หรือ โจทย์พัฒนาศักยภาพบุคลากรระดับผู้บริหารในองค์กรทุกประเภท เพื่อพัฒนาวิธีเรียนรู้ และ วิธีคิดวิเคราะห์ ให้ผู้เรียนมีองค์ความรู้ของตนเอง, มีตรรกะเชิงจินตนาการในการคิด, มี mind map ในการจดจำ, คิดวิเคราะห์ได้อย่างเป็นระบบ, มีความคิดรวบยอดในการแก้ปัญหา, เข้าใจปัญหาได้ตรงประเด็น และ แก้ปัญหาอย่างมีจินตนาการสร้างสรรค์นอกกรอบ เพราะ "จินตนาการสำคัญกว่าความรู้" และ "ความคิดสร้างสรรค์ เป็นพรสวรรค์ที่พัฒนาได้"

สอนให้เก่ง   เน้นเข้าใจ   ไม่ใช่ท่องจำ   เพื่อทำข้อสอบได้ 
Smart                       Fast                     Correct
ชาญฉลาด - ตีโจทย์เป็นภาพ    เร็ว - ไม่เกิน  30 วินาที    ถูกต้อง - เข้าใจตรงกัน
ไม่รับจ้างทำข้อสอบใดๆทั้งสิ้น
ครูกิ๊ก (SmartMathsTutor)
          รับติว GMAT, GRE, SAT ข้อสอบภาษาอังกฤษตามวันเวลาที่ผู้เรียนสะดวก  โดยผู้เรียนต้องตั้งใจเรียนรู้ด้วยตัวเอง     ครูกิ๊กเป็นเพียงติวเตอร์ที่จะแนะแนววิธีการดีๆ (Smart, Fast, Correct ดูด้านล่าง) ที่ช่วยให้ผู้เรียนทำโจทย์ได้ถูกต้องและเร็วขึ้นเท่านั้น  จำนวนชั่วโมงติวจึงขึ้นอยู่กับพื้นฐานของผู้เรียน   
ทดลองเรียน 1 ข้อ  เพื่อพิสูจน์
            ผู้เรียนสามารถนำโจทย์ที่สงสัยมาสอบถามครูกิ๊ก  เพื่อดูว่าวิธีที่สอนนั้นดีหรือไม่อย่างไร   เพราะทราบดีว่าผู้เรียนต้องการผลสำเร็จ  จึงไม่อยากให้ผู้เรียนผิดหวัง  ลงทุนแล้วต้องสอบได้คะแนนสูงที่สุด
          ติดต่อครูกิ๊กทางมือถือ  082-558-1100  หรือไลน์ (Line ID : SmartMathsTutor)





ติวGMAT


Course ติวคณิตศาสตร์
สอนวิธีคิดวิเคราะห์ เลข GMAT, GRE, CU-BEST, O-Net, PAT1, Smart-I ฯลฯ
$- A. สอบเข้าปริญญาโท - เอก -$ 

A.1 ติว GMAT, GRE เพื่อศึกษาต่อต่างประเทศ
A.2 ติว CU-BEST, SMART-II, นิด้า เพื่อเรียนต่อปริญญาโท-เอก ในประเทศ
$- B. สอบเข้ามหาวิทยาลัย - ติวเข้าเตรียมอุดมฯ -$ 

B.1 ติว O-Net คณิตศาสตร์, PAT 1, ติวเข้มเลข SMART-I http://kiktewlek.blogspot.com/2016/12/smart-1.html
B.2 ติวเข้าโรงเรียนเตรียมอุดม, มหิดลวิทยานุสรณ์
$- C. คณิตศาสตร์ เพื่อพัฒนาบุคลากร-$ 
รวมผลงาน คำติ-ชม ==> คลิก

วิธีคูณผลบวก เช่น (x + 3) * (x + 5) = ???, วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน, วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ

3.3.1

วิธีคูณผลบวกเช่น (2 + 3) * (4 + 5) = ???
-----------------------------------------------------------------------------
          ก่อนที่จะอธิบายถึงวิธีแยกตัวประกอบสมการกำลังสอง  เราจำเป็นต้องรู้วิธีคูณผลบวกก่อน  ดังนี้
          และควรทราบความหมายของคำว่า
ผลบวก หรือ ผลคูณ”  ให้ถูกต้อง.....ว่า  มีความหมายอย่างไร  เช่น  5 * 8 = 40  เราจะเรียก  40 ว่าเป็น ผลคูณของ 5 กับ 8  หรือพูดได้ว่า  ผลคูณของ 5 กับ 8 คือ 40  หรือพูดอีกอย่างได้ว่า  
5 * 8 มีผลคูณเท่ากับ 40

          ส่วนความหมายของคำว่า  ผลบวก”  ก็เช่นเดียวกัน  คือ  5 + 8 = 13  เราเรียก  13 ว่าเป็น ผลบวกของ 5 กับ 8 หรือพูดได้ว่า  ผลบวกของ 5 กับ 8 คือ 13  หรือพูดอีกอย่างได้ว่า  5 + 8 ได้ผลบวกเท่ากับ 13 สำหรับผลต่างและผลหารก็เช่นเดียวกัน 
          (แบบฝึกหัดฝึกแปลโจทย์ บวก ลบ คูณ หาร)

วิธีคูณผลบวก
          น้องๆ ลองบอกหน่อยได้ไหมครับ ว่า  5 * 9 = ?  ได้ผลลัพธ์เท่ากับเท่าไร
          คงไม่มีใครไม่รู้ใช่ไหมครับ ว่า  5 * 9  ได้คำตอบเท่ากับ  45
          แต่หากลองเปลี่ยนเลข  5  เป็น  (2 + 3)  และเปลี่ยนเลข  9  เป็น  (4 + 5)  จะเขียนใหม่ได้เป็น (2 + 3) * (4 + 5) น้องๆลองคิดวิธีคูณเลขทั้ง 4 จำนวนของสองวงเล็บนี้ซิครับ.....ว่า  ให้เท่ากับ 45 ได้อย่างไร 

          วิธีคูณปกติ  น้องๆ คงคิดในวงเล็บก่อนตามลำดับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ คือ หาผลลัพธ์ในแต่ละวงเล็บ เริ่มจากวงเล็บทางซ้ายมือก่อน คือ นำ
2 + 3 ได้เท่ากับ 5 และวงเล็บถัดมา..... บวก 4 กับ 5 ได้เท่ากับ 9 แล้วจึงนำ 5 คูณกับ 9 ได้ผลคูณเท่ากับ 45 แต่วิธีคูณผลบวกของทั้งสองวงเล็บนี้ (2 + 3) * (4 + 5) ให้ได้เท่ากับ 45
ละครับ โดยไม่ใช้วิธีคูณปกติ จะคูณอย่างไร 

          วิธีคูณผลบวก

          จากตัวอย่างข้างบน สังเกตเห็นวิธีคูณผลบวกนี้หรือเปล่าครับ ลองสรุปเป็นความคิดของตัวเอง แล้วเลียนแบบ.....ทดลองกับตัวเลขอื่น เช่น 10 *10 = 100


          จะเห็นได้ว่า วิธีคูณผลบวกของสองวงเล็บนี้ จะต้องคูณกันทั้งหมด 4 ครั้ง ดังนี้

          อีกตัวอย่างหนึ่ง 10 * 10 = 100

          ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ถ้าเราลองเปลี่ยน 5 * 9 เป็นตัวเลขอื่นบ้าง เช่น ลองเปลี่ยน 5 เป็น (6 – 1)

          และถ้าเปลี่ยน 9 เป็น (12 – 3) บ้างล่ะ

          จากตัวอย่าง จะเห็นว่า วิชาคณิตศาสตร์เหมือนมายากล เรียนสนุก สามารถทดลอง พิสูจน์ได้เหมือนวิทยาศาสตร์ และ สรรสร้างเป็นตัวเลขต่างๆได้ไม่รู้จบ แต่ไม่ว่าตัวเลขจะเปลี่ยนไปอย่างไร วิธีคูณผลบวกต้องเหมือนเดิม (ตาม Concept) และที่สำคัญ.....ได้ผลลัพธ์.....ที่เท่ากันกับวิธีคูณปกติ

          และหากเปลี่ยนตัวเลขเป็นตัวแปร วิธีคูณผลบวกก็ยังเหมือนเดิม ดังนี้



          ส่วนวิธีคูณผลลบก็เหมือนกับวิธีคูณผลบวกนั่นล่ะ .....ให้.....สังเกตที่เครื่องหมายลบ.....


          ทีนี่ เราลองพิสูจน์ ตรวจคำตอบ ทบทวนสิ่งที่ได้เรียนทั้งสองวิธี.....ว่าผลลัพธ์ได้เท่ากัน…… ถูกต้องหรือไหม

          ลองแทนค่า x = 5 ลงไป

          และ
          ลองแทนค่า x = 5 ลงไป

          และถ้าเป็น
ลองคิด..........ก่อนเลื่อนดูคำตอบครับ







          สรุปผลของการคูณตัวประกอบ  หากเครื่องหมายต่างกัน ผลลัพธ์ก็ต่างกัน

          ลองให้ x = 4 จะได้ผลลัพธ์ต่างกันดังนี้
----------------------------------------------------------------

วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน
          วิธีคูณผลบวกมากกว่า 2 จำนวน เช่น (x + y + 2) * (x + y) หรือ (x + y + z) * (x + y + z) นั้น มีวิธีคูณเหมือนเดิมเพียงแต่มีตัวเลขหรือตัวแปรเพิ่มขึ้นมาอีก ลองดูตัวอย่างเลยครับ

          อีกตัวอย่างหนึ่ง

          อีกตัวอย่างหนึ่ง
----------------------------------------------------------------

วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ
          วิธีคูณผลบวกหลายวงเล็บ เช่น (x + 2) * (x + 1) * (x + 5) หรือ (x + 1) * (x + 1) * (x + 1) * (x +1) มีวิธีคูณเหมือนเดิม เพียงแต่คูณสองวงเล็บก่อนแล้วค่อยคูณวงเล็บที่เหลือ ลองดูตัวอย่างเลยครับ


หรือ ลองคิดแบบ   ก็ได้คำตอบเหมือนกัน

อีกตัวอย่างหนึ่ง
----------------------------------------------------------------

แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง
จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้


เฉลย
แบบฝึกหัด เรื่อง วิธีคูณผลบวกของสมการกำลังสอง
จงคูณผลบวกของสมการกำลังสองต่อไปนี้
ผู้เขียน : SmartMathsTutor (created 17/Jan/2013, update 17/01/2556)


ทั้งหมดเป็นวิธีสอนคณิตศาสตร์เชิงปฏิบัติ

ให้รู้ที่มาของสูตร  พิสูจน์ ทดลอง  ฝึกทำ  ทำซ้ำๆ  
จนเข้าใจ ประยุกต์ได้
และ
เพื่อไม่ให้เพียงจำได้แบบนกแก้วนกขุนทอง
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
COMMENT
----------------------------------------------------------
วิธีแยกตัวประกอบยังไม่จบเพียงแค่นี้
ถ้าอ่านทั้งหมด แล้วจะเข้าใจยิ่งขึ้น

คลิกเข้าไปอ่านทั้ง 14 หัวข้อ ได้ที่นี่
 
----------------------------------------------------------

No comments:

Post a Comment